2014年中考數(shù)學模擬試題(120分鐘，滿分120分)一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列計算正確的是 （ ）A ．m 3 m2= m5B ．m 3·m 2=m6

2014年中考數(shù)學模擬試題

(120分鐘，滿分120分)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列計算正確的是 （ ）

A ．m 3 m2= m5

B ．m 3·m 2=m6 C ．（1-m ）（1 m）=m2—1 D ．

-42

=

21-m m -1

8．如圖，在邊長為2的正方形ABCD 中，M 為邊AD 的中點， 延長MD 至點E ，使ME=MC，以DE 為邊作正方形DEFG ，點 G 在邊CD 上，則DG 的長為（ ） A

1 B

．3 C

1 D

1

9．某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km 外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路，

后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y （單位：km ）與時間x （單位：h ）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（ ）

2．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）

A ．汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h B ．鄉(xiāng)村公路總長為90km

C ．汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h D ．該記者在出發(fā)后4.5h 到達采訪地

10．【2014四川高考，5分】如圖，從氣球A 上測得正前流的兩岸B ，C 的俯角分別為75，30，此時氣球的高是河流的寬度BC 等于（ ）

A

、1) m B

、1) m C

、1) m D

、1) m 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．-3=；

12．將正比例函數(shù)y =-6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數(shù)解析式可以是； （寫出一個即可）．

13．如圖，△ABC 是⊙O 的內接三角形，AB 為⊙O 的直徑，點D 為⊙O 上一點，若∠CAB=55°，則∠ADC 的大小為 （度）；

方的河

A ． B ． C ． D ．

3．據(jù)某域名統(tǒng)計機構公布的數(shù)據(jù)顯示，截至2012年5月21日，我國“．NET”域名注冊量約為560000個，居全球第三位，將560000用科學記數(shù)法表示應為（ ） A ．560?103 B ．56?104 C ．5.6?105 D ．0.56?106 4

1的值在（ ）

A ．2到3之間 B ．3到4之間 C ．4到5之間 D ．5到6之間

5．【2014四川高考，5分】在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（ ）

60m ，則

A 、總體 B 、個體 C 、樣本的容量 D 、從總體中抽取的一個樣本 6．將下列圖形繞其對角線的交點逆時針旋轉90°，所得圖形一定與原圖形重合的是（ ） A ．平行四邊形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 7．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（ ）

1

14．如圖，把矩形ABCD 沿EF 翻折，點B 恰好落 在AD 邊的B '處，若AE =2，DE =6，∠EFB =60?， 則矩形ABCD 的面積是

15. 若y 1=3x ，y 2=三、解答題：

3333

，y 3=，y 4=，??，y 2008=，則y 1?y 2008=___. y 1y 2y 3y 2007

20. （8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN ，已知C 點周圍200米范圍內為原始森林保護區(qū)，在MN 上的點A 處測得C 在A 的北偏東45°方向上，從A 向東走600米到達B 處，測得C 在點B 的北偏西60°方向上．

（1）MN

1.732）

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25，則原計劃完成這項工程需要多少天？

M

A

（第20題）

B

N

C

?x 1>0, ?

16. （7分）解不等式組?并寫出該不等式組的最大整數(shù)解. x -2

x ≤ 2, ?3?

17. （7分）化簡：

18. （7分）【2014四川高考，12分】一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a ，b ，c .

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b =c ”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字a ，b ，c 不完全相同”的概率。

19. （8分）如圖，正方形ABCD 中，E 、F 分別是邊AD 、CD 上的點，DE=CF，AF 與BE 相交于O ，DG ⊥AF ，垂足為G 。 （1）求證：AF ⊥BE ；

（2）試探究線段AO 、BO 、GO 的長度之間的數(shù)量關系；

a -1a 2??4??

-÷-1? ?

??a 2-4a 4a 2-2a ??a

21. （8分）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:

請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?

（2）該超市平均每天賣出甲商品50件和乙商品20件．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價

分別每降0.2元，這兩種商品每天可各多銷售10件．為了使每天獲取更大的利潤，超市決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m 元. 設總利潤為n 元，請用含m 的式子表示超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤n ，在不考慮其他因素的條件下，當m 定為多少時，才

能使超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤最大？每天的最大利潤是多少？

2

22. （9分）如圖，已知雙曲線y m 與直線AB 交于A 、B 兩點，直線AB 交X 軸于點D ，AC ⊥x 軸x 24. （12分）如圖，把兩個全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB 、

OD 在x 軸上. 已知點A(1，2) ，過A 、C 兩點的直線分別交x 軸、y 軸于點E 、F. 拋物線 于點C. 若OC=1，且tan ∠AOC ＝3. 點D 與點C 關于原點O 對稱。

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖像寫出不等式m

x ＜kx b的解集。

23. （9分）如圖11，在△ABC 中，AB=BC，以AB 為直徑的⊙O 與AC 交于點D ，過D 作D F ⊥BC ，交AB 的延長線于E ，垂足為F ．

(1)求證：直線DE 是⊙O 的切線；

(2)當AB=5，AC=8時，求cosE 的值．

圖11

3 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 經(jīng)過O 、A 、C 三點. （1）求該拋物線的函數(shù)解析式； （2）點P 為線段OC 上一個動點，過點P 作y 軸的平行線交拋物線于點M. 交x 軸于點N ，問是否存在這樣的點P ，使得四邊形ABPM 為等腰梯形？若存在，求出此時點P 的坐標；若不存在，請說明理由. （3）若△AOB 沿AC 方向平移(點A 始終在線段AC 上，且不與點C 重合) ，△AOB 在平移過程中與△COD 重疊部分記為S. 試探究S 是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.