1-4試題
北師大九年級上數學期中考試卷1一．填空題（每題3分，共30分）1．三角形的三條2．方程(x 5)(x -7) =-26，化成一般形式是，其二次項的系數和一次項系數的和是 ；3．命題：“
北師大九年級上數學期中考試卷1
一．填空題（每題3分，共30分）
1．三角形的三條
2．方程(x 5)(x -7) =-26，化成一般形式是，其二次項的系
數和一次項系數的和是 ；
3．命題：“對頂角相等”的逆命題是 命題。（填“真”“假”）；
4．等腰直角三角形的兩邊長為2cm 和7cm ，則它的周長為
5．在橫線上填適當的數，使等式成立x 6x _____=(x _____)；
6．如果方程x (k -1) x -3=0的一個根是1，那么k 的值是，另一個根
是 ；
主視圖 222
7
方向上看，三種視圖如下圖所示，
則這張桌子上共有 個碟子； 俯視圖 左視圖
8
．在平行四邊形ABCD 中，對角線AC 長為10
cm ，∠CAB=30°，
AB= 6cm ，則平行四邊形ABCD 的面積為
___________cm ；
9．等腰梯形的上、下底分別為6cm 、
8cm ，且有一個角為60°，則它的腰為
___________cm ；
10．等腰直角三角形斜邊上的中線長為4cm ，則其面積為__________；
二．選擇題（每小題3分，共24分） 2
11．到三角形各頂點的距離相等的點是三角形 （ ）
（A ） 三邊的垂直平分線的交點 （B ） 三條高的交點
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,
（C ） 三條角平分線的交點 （D ） 三條中線的交點
12．順次連接四邊形各邊中點所得四邊形一定是 （ ）
（A ） 平行四邊形 （B ） 矩形 （C ） 菱形 （D ） 正方形
13．
（ ） 兩條對角線垂直且相等的四邊形是
（A ） 矩形
正確
14
（ ） ．下（B ） 菱形 （C ） 正方形 （D ） 以上答案均不列命題中，不正確的是
（A ）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形 （B ）有一個角是直角的菱形是正
方形
（C ）對角線相等且垂直的四邊形是正方形（D ）有一個角是60°的等腰三角形是等邊
三角形
15．
（ ） 下列方程中，為一元二次方程的是
（A ） x =2y -3 （B ） 2222 1=3x 3x -1=x 1x =0 （C ） （D ） 2x
16．小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的是 （ ）
A
B
C D
17．如圖5，在寬為20m ，長為30m
為耕地. 根據圖中數據，計算耕地的面積為
（A ） 600m 2 （B ） 551m 2
（C ） 550 m 2 （D ） 500m 2
18．一元二次方程圖5 x 2-x 1=04的根的情況是 （ ）
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（A ）有兩個相等的實數根 （B ）有兩個不相等的實數根 （C ） 無實數根（D ）不能確定
19．用指定的方法解方程：（每題5分，共20分）
（1）x 2-2x =0（因式分解法） （2）x 2-2x -3=0（用配方法）
（3）2x 2-9x 8=0（用公式法） （4）(x -2) 2=(2x 3) 2（用合適的方法）
三．解答題：
20．（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件。若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？
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21．（6分）已知關于x 的方程x 2 (2k 1) x k 2-3=0有實數根，求k 的取值范圍；
22．（6分）如圖是一個物體的三視圖，請畫出物體的形狀。
主視圖
左視圖俯視圖
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23．（7分）已知：如圖平行四邊形ABCD 的對角線AC 的垂直平分線交AD 于E ，交BC 于F ，求證：四邊形AFCE 是菱形；
A E D
B
F
24．（11分）已知：如圖，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足為D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分線，CE ⊥AN ，垂足為E ，連接DE 交AC 于F 。
（1）求證：四邊形ADCE 為矩形；（4分）
（2）求證：DF ∥AB ，DF ＝1AB ；（4分） 2
（3）當⊿ABC 滿足什么條件時，四邊形ADCE 是一個正方形？簡述你的理由。（3分）
A
B F P E N D
C
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北師大九年級上數學期中考試卷1參考答案
一．
21．內角平分線； 2．x -2x -9=0，-1； 3．相等的角是對頂角，假；
16cm ；12個；15cm 2；16cm 2；4． 5．9，3； 6．3，x 2=-3； 7． 8． 9．2； 10． 二．
11．A ； 12．A ； 13．D ； 14．C ； 15．D ； 16．C ； 17．B ； 18．B ；
三．
19．（1）x 1=0，x 2=2；（2）x 1=3，x 2=-1；（3）x 1=9 9-，x 2=； 44
（4）x 1=-1，x 2=-5； 3
20．解：設每件襯衫應降價x 元，則有
(44-x )(20 5x )=1600
x 2-40x 144=0
x 1=36, x 2=4
答：若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降36元或4元。但為了盡快減少庫存，所以每件襯衫應降36元；
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21．?=(2k 1) 2-4(k 2-3) =4k 2 4k 1-4k 2 12=4k 13≥0； ∴k ≥-13 4
22．解：
23．證明：分析：可證四邊相等的四邊形是菱形；可證一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
注意：條件是EF 垂直平分AC ，不是AC 垂直平分EF ，學生常犯錯于此。證明過程略；
24．（1）由CE ⊥AN 得一個直角，由∠MAC 和∠BAC 的角平分線互相垂直得另一個直角，再證AN ∥BP 后同旁內角互補得第三個直角，有三個角是直角的四邊形是矩形；另證合理也給分；（2）由矩形對角線互相平分得F 為AC 的中點，由AD ⊥BC ，⊿ABC 是等腰三角形，得D 為BC 的中點，可知ED 是⊿CAB 的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；（3）⊿ABC 是等腰直角三角形時滿足條件。證明略；
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