2012年天津市中考數(shù)學(xué)試題
機密★啟用前2012年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù) 學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。答
機密★啟用前
2012年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷
數(shù) 學(xué)
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。
答卷前，請你務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。
祝你考試順利!
第Ⅰ卷
注意事項：
1．每題選出答案后，用2B 鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點。 2．本卷共10題，共30分。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的） （1）2cos 60?的值等于
（A ）1 （C
（B
（D ）2
（2）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（3）據(jù)某域名統(tǒng)計機構(gòu)公布的數(shù)據(jù)顯示，截至2012年5月21日，我國“. N ET”域名注冊
量約為560 000個，居全球第三位．將560 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
（A ）560?103 （C ）5.6?105 （4
1的值在
（A ）2到3之間 （B ）3到4之間 （C ）4到5之間 （D ）5到6之間 （5）為調(diào)查某校2000名學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、
戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目
動畫
30
（B ）56?104
（D ）0.56?106
娛樂
35
戲曲10
新聞
體育
第（5）題
,的學(xué)生共有
（A ）300名 （B ）400名
（C ）500名 （D ）600名
（6）將下列圖形繞其對角線的交點逆時針旋轉(zhuǎn)90?，所得圖形一定與原圖形重合的是
（A ）平行四邊形 （B ）矩形
（C ）菱形 （D ）正方形
（7）右圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是
（A ） （B ） 第（7）題
（C ）
（D ）
（8）如圖，在邊長為2的正方形ABCD 中，M 為邊AD 的
中點，延長MD 至點E ，使ME =MC ，以DE 為邊作
正方形DEFG ，點G 在邊CD 上，則DG 的長為
（A
1
（C
1 （B
）3E F C D M （D
1
（9）某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km 外A
第（8）題 B
的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)
村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y （單位：km ）與時間x （單位：h ）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是
（A ）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
（B ）鄉(xiāng)村公路總長為90km
（C ）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h （D ）該記者在出發(fā)后4.5h 到達采訪地
（10）若關(guān)于x 的一元二次方程(x -2)(x -3) =m 有實數(shù)根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列結(jié)論：
①x 1=2，x 2=3； ②h 第（9）題
1m >-； 4
（2，）0和（3，）0． ③二次函數(shù)y =(x -x 1)(x -x 2) m 的圖象與x 軸交點的坐標(biāo)為
,其中，正確結(jié)論的個數(shù)是
（A ）0 （B ）1
（C ）2 （D ）3
機密★啟用前
2012年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷
數(shù) 學(xué)
第Ⅱ卷
注意事項：
1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上。
2．本卷共16題，共90分。
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
（11）|-
3|
-（12）化簡的結(jié)果是 ． 2(x -1) (x -1) 2
（13）袋子中裝有5個紅球和3個黑球，這些球除了顏色外都相同．從袋子中隨機地摸出1
個球，則它是紅球的概率是 ． （14）將正比例函數(shù)y =-6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應(yīng)的
函數(shù)解析式可以是 （寫出一個即可）．
△ABC 是⊙O 的內(nèi)接三角形，（15）如圖，點D 為⊙O AB 為⊙O 的直徑，
上一點，若∠CAB =55?，則∠ADC 的大小為 （度）．
第（15）題
（16）若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積D C 為 ．
（17）如圖，已知正方形ABCD 的邊長為1，以頂點A 、B 為
圓心，1為半徑的兩弧交于點E ，以頂點C 、D 為圓心，
1為半徑的兩弧交于點F ，則EF 的長為 ．
（18）“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．已知一個角A B 1∠MAN ，設(shè)∠α=∠MAN ． 第（17）題 3
（Ⅰ）當(dāng)∠MAN =69?時，∠α的大小為 （度）；
（Ⅱ）如圖，將∠M A N 放置在每個小正方形的邊長為1cm 的網(wǎng)格中，角的一邊AM
與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN 經(jīng)過格點B ，且AB =2.5cm ．現(xiàn)要求只
能使用帶刻度的直尺，請你在圖中作出∠α，并簡要說明作法（不要求證．．．
明） ．
,
N
B
A
第（18）題
三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
（19）（本小題6分）
?3x 1>x 3，解不等式組? 2x -1 （20）（本小題8分） k -1（k 為常數(shù)，k ≠1）． x （Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y =x 的圖象的一個交點為P ，若點P 的縱坐標(biāo)是2，求k 的已知反比例函數(shù)y =值； （Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y 隨x 的增大而減小，求k 的取值范圍； （Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2) ，當(dāng)y 1>y 2時，試比較x 1與x 2的大?。?/p> （21）（本小題8分） 在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計圖如下： 第（21）題 次數(shù) （Ⅰ）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動． （22）（本小題8分） 已知⊙O 中，AC 為直徑，MA 、MB 分別切⊙O 于點A 、B ． （Ⅰ）如圖①，若∠BAC =25?，求∠AM B 的大??； （Ⅱ）如圖②，過點B 作BD ⊥AC 于點E ，交⊙O 于點D ，若BD =M A ，求∠AM B 的大?。?/p> 圖① 第（22）題 圖② （23）（本小題8分） 如圖，甲樓AB 的高度為123m ，自甲樓樓頂A 處，測得乙樓頂端C 處的仰角為45?，測得乙樓底部D 處的俯角為30?，求乙樓CD 的高度（結(jié)果精確到0.1m ，1.73）． （24）（本小題8分） （甲） （乙） 某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳?shù)冢?3）題 情見下表）． 主叫超時 月使用主叫限定 費/（元/被叫 費/元 時間/分 分） 方式一 58 150 0.25 免費 方式二 88 350 0.19 免費 設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t 分（t 請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題： （Ⅰ）用含有t 的式子填寫下表： t ≤150 150 方式一計費/元 58 108 方式二計費/元 88 88 88 （Ⅱ）當(dāng)t 為何值時，兩種計費方式的費用相等； （Ⅲ）當(dāng)330 （25）（本小題10分） （11，）0，點已知一個矩形紙片OACB ，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A B （0，）6，點P 為BC 邊上的動點（點P 不與點B 、C 重合），經(jīng)過點O 、P 折疊該紙片，得點B '和折痕OP ．設(shè)BP =t ． （Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP =30?時，求點P 的坐標(biāo)； 圖① 第（25）題 圖② （Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P 再次折疊紙片，使點C 落在直線PB '上，得點C '和折痕PQ ，若AQ =m ，試用含有t 的式子表示m ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點C '恰好落在邊OA 上時，求點P 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）． （26）（本小題10分） y 0) ，點A (1，y B ) 、y A ) 、B (0，已知拋物線y =ax 2 bx c （0<2a （Ⅰ）當(dāng)a =1，b =4，c =10時，①求頂點P 的坐標(biāo)；②求（Ⅱ）當(dāng)y 0≥0恒成立時，求 機密★啟用前 2012年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） （1）A （2）B （3）C （4）B （6）D （7）A （8）D （9）C y A 的最小值． y B -y C y A 的值； y B -y C （5） B （10）C 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 15 （11）3 （12） （13） x -18 （14）y =-6x 1（答案不惟一，可以是形如y =-6x b ，b >0的一次函數(shù)） （15）35? （16 ）（17 1 （18）（Ⅰ）23?；（Ⅱ）如圖，讓直尺有刻度一邊過點A ，設(shè)該邊與過點B 的豎直方向的網(wǎng) 格線交于點C ，與過點B 的水平方向的網(wǎng)格線交于點D ；保持直尺有刻度的一邊過點A ，調(diào)整點C 、D 的位置，N 使CD =5cm ，畫射線AD ，此時∠MAD 即為所求的∠α． 三、解答題（本大題共8小題，共66 分） （19）（本小題6分） ?3x 1>x 3，①解： ∵ ??2x -1 解不等式①，得x >1． 解不等式②，得x <2． ∴ 不等式組的解集為1 （20）（本小題8分） 2) ， 解：（Ⅰ）由題意，設(shè)點P 的坐標(biāo)為(m ， ∵ 點P 在正比例函數(shù)y =x 的圖象上， ∴ 2=m ，即 m =2． 2) ． ∴ 點P 的坐標(biāo)為(2， ∵ 點P 在反比例函數(shù)y = ∴ 2=k -1的圖象上， x k -1，解得k =5． 2 （Ⅱ）∵ 在反比例函數(shù)y =k -1圖象的每一支上，y 隨x 的增大而減小， x ∴ k -1>0，解得k >1． k -1圖象的一支位于第二象限， x ∴ 在該函數(shù)圖象的每一支上，y 隨x 的增大而增大． （Ⅲ）∵ 反比例函數(shù)y = ∵ 點A (x 1，y 1) 與點B (x 2，y 2) 在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y 1>y 2， ∴ x 1>x 2． （21）（本小題8分） 解：（Ⅰ）觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 1?3 2?7 3?17 4?18 5?5=3.3， 50 ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3． ∵ 在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4． ∵ 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是3， = 3 3 =3， 2 ∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3． （Ⅱ）∵ 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3， ∴ 估計全校1200人參加活動次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3， 有 3.3?1200=3960． ∴ 該校學(xué)生共參加活動約3960次． （22）（本小題8分） 解：（Ⅰ）∵ MA 切⊙O 于點A ，有∠MAC =90?． 又 ∠BAC =25?， ∴ ∠MAB =∠MAC -∠BAC =65?． ∵ MA 、MB 分別切⊙O 于點A 、B ， ∴ MA =MB ，有∠M AB =∠M BA ． ∴ ∠AMB =180?-(∠MAB ∠MBA ) =50?． 有 （Ⅱ）如圖，連接AD 、AB ． ∵ MA ⊥AC ，又 BD ⊥AC ， ∴ BD //MA ． 又 BD =MA ， ∴ 四邊形M ADB 是平行四邊形． ∵ MA =MB ， ∴ 四邊形M ADB 是菱形，有AD =BD ． 又AC 為直徑，AC ⊥BD ，得AB =AD ，有A B =A D ． ∴ △ABD 是等邊三角形，有∠D =60?． ∴ 在菱形M ADB 中，∠AMB =∠D =60?． （23）（本小題8分） 解： 如圖，過點A 作AE ⊥CD 于點E ， 根據(jù)題意，∠CAE =45?，∠DAE =30?． ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴ 四邊形ABDE 為矩形． ∴ DE =AB =123． 在Rt △ADE 中，tan ∠DAE =∴ AE = DE ， AE A B DE 123=== tan ∠DAE tan 30?在Rt △ACE 中，由∠CAE =45?， ?E 得 CE =AE = ∴ CD =CE DE =1) ≈335.8． 答：乙樓CD 的高度約為335.8m ． （24）（本小題8分） 解：（Ⅰ）當(dāng)150 當(dāng)t >350時，方式一：0.25t 20.5；方式二：0.19t 21.5． （Ⅱ）∵ 當(dāng)t >350時，(0.25t 20.5) -(0.19t 21.5) =0.06t -1>0， ∴ 當(dāng)兩種計費方式的費用相等時，t 的值在150 答：當(dāng)主叫時間為270分時，兩種計費方式的費用相等． （Ⅲ）方式二． （25）（本小題10分） 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP =90?，OB =6， 在Rt △OBP 中，由∠BOP =30?，BP =t ，得OP =2t ． 根據(jù)勾股定理，OP 2=OB 2 BP 2， 即 (2t ) 2=62 t 2，解得t = t =-． ∴ 點P 的坐標(biāo)為6) ． （Ⅱ）∵ △OB 'P 、△QC 'P 分別是由△OBP 、△QCP 折疊得到的， 有△OB 'P ≌△OBP ，△QC 'P ≌△QCP ． ∴ ∠OPB '=∠OPB ，∠QPC '=∠QPC ． ∵ ∠OPB ' ∠OPB ∠QPC ' ∠QPC =180?， ∴ ∠OPB ∠QPC =90?． ∵ ∠BOP ∠OPB =90?， ∴ ∠BOP =∠CPQ ． 又∠OBP =∠C =90?， ∴ △OBP ∽△PCQ ，有OB BP =． PC CQ 由題設(shè)BP =t ，AQ =m ，BC =11，AC =6，則PC =11-t ，CQ =6-m ． ∴ 6t ． =11-t 6-m 111∴ m =t 2-t 6（0＜t ＜11）即為所求． 66 6) 或6) ． （Ⅲ）點P 的坐標(biāo)為（26）（本小題10分） 解：（Ⅰ）若a =1，b =4，c =10， 此時拋物線的解析式為y =x 2 4x 10． ① ∵ y =x 2 4x 10=(x 2) 2 6， 6) ； ∴ 拋物線的頂點坐標(biāo)為P (-2， y B ) 、C (-1，y C ) 在拋物線y =x 2 4x 10上， y A ) 、B (0，② ∵點A (1， ∴ y A =15，y B =10，y C =7． ∴ y A 15==5． y B -y C 10-7 （Ⅱ）由0<2a b <-1． 2a 由題意，如圖，過點A 作AA 1⊥x 軸于點A 1，則AA 1=y A ，OA 1=1． 連接BC ，過點C 作CD ⊥y 軸于點D ，則BD =y B -y C ，CD =1． 過點A 作AF //BC ，交拋物線于點E (x 1，y E ) ，交x 軸于點F (x 2，0) ， 則∠FAA 1=∠CBD ． 于是Rt △AFA 1∽Rt △BCD ． AA 1BD FA 1CD y A 1-x 2 ==1-x 2． y B -y C 1 有=，即 過點E 作EG ⊥AA 1于點G ， 易得△AEG ∽△BCD ． 有 y -y E AG EG =1-x 1． ，即 A = y B -y C BD CD y B ) 、C (-1，y C ) 、E (x 1，y E ) 在拋物線y =ax 2 bx c 上， y A ) 、B (0，∵ 點A (1， 得y A =a b c ，y B =c ，y C =a -b c ，y E =ax 12 bx 1 c ， (a b c ) -(ax 12 bx 1 c ) c -(a -b c ) ∴ =1-x 1． 化簡，得x 12 x 1-2=0，解得x 1=-2（x 1=1舍去）． ∵ y 0≥0恒成立，根據(jù)題意，有x 2≤x 1＜-1， 則1-x 2≥1-x 1，即1-x 2≥3． ∴ y A 的最小值為3． y B -y C
