龍貝格求積公式的算法？Ronberg積分公式Sn=（4t2n TN）/3，CN=（4^2s2n Sn）/（4^2-1），RN=（4^3c2n CN）/（4^3-1），其中2n和N是下標(biāo)。類似地，依此類

龍貝格求積公式的算法？

Ronberg積分公式Sn=（4t2n TN）/3，

CN=（4^2s2n Sn）/（4^2-1），

RN=（4^3c2n CN）/（4^3-1），

其中2n和N是下標(biāo)。

類似地，依此類推。

這是變步長(zhǎng)求積過(guò)程中的三個(gè)加速公式。將粗積分近似快速處理為高精度積分近似的方法是龍威的一種求積算法。

這個(gè)局部輸入法的問(wèn)題，請(qǐng)大家關(guān)注

什么是數(shù)值計(jì)算？

數(shù)值計(jì)算是指有效利用數(shù)字計(jì)算機(jī)尋找近似解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及相關(guān)理論組成的學(xué)科。

數(shù)值計(jì)算主要研究如何利用計(jì)算機(jī)更好地解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括連續(xù)系統(tǒng)的離散化和離散形式方程的求解，并考慮誤差、收斂性和穩(wěn)定性問(wèn)題。按數(shù)學(xué)類型劃分，數(shù)值運(yùn)算的研究領(lǐng)域包括數(shù)值逼近、數(shù)值微分與數(shù)值積分、數(shù)值代數(shù)、優(yōu)化方法、常微分方程的數(shù)值解法、積分方程的數(shù)值解法、，偏微分方程的數(shù)值解法、計(jì)算幾何、計(jì)算概率和統(tǒng)計(jì)等

隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和發(fā)展，計(jì)算領(lǐng)域的許多問(wèn)題，如計(jì)算物理、計(jì)算力學(xué)、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)等，可以歸結(jié)為數(shù)值問(wèn)題。

構(gòu)造數(shù)值積分公式最常用的方法是用積分區(qū)間上的第n次插值多項(xiàng)式替換被積函數(shù)。由此產(chǎn)生的求積公式稱為插值型求積公式。特別是在節(jié)點(diǎn)等距分布的情況下，稱為Newton-cots公式。例如，梯形公式和拋物線公式是最基本的近似公式。但它們的準(zhǔn)確性很差。

Romberg算法是一種對(duì)梯形公式的近似值進(jìn)行加權(quán)平均的方法，在將區(qū)間逐步劃分為半個(gè)區(qū)間的過(guò)程中，得到高精度的積分近似值。具有公式簡(jiǎn)潔、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、使用方便、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。因此，在等軸測(cè)的情況下，應(yīng)該使用Romberg求積公式。

當(dāng)使用不等距離節(jié)點(diǎn)時(shí)，通常使用高斯求積公式進(jìn)行計(jì)算。它精度高，穩(wěn)定性好，在節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的情況下也能計(jì)算無(wú)窮積分。數(shù)值積分也是微分方程數(shù)值求解的重要基礎(chǔ)。從數(shù)值積分方程可以導(dǎo)出許多重要的公式。