傅里葉變換時(shí)域卷積定理 卷積和傅里葉變換有什么區(qū)別?
卷積和傅里葉變換有什么區(qū)別?傅里葉變換用于函數(shù):(f(T))^=∫(-∞→∞)f(x)。E^(itx)DX卷積用于兩個(gè)函數(shù):f*g(T)=∫(-∞→∞)f(x)。G(t-x)DX,但它們之間有一個(gè)聯(lián)系
卷積和傅里葉變換有什么區(qū)別?
傅里葉變換用于函數(shù):(f(T))^=∫(-∞→∞)f(x)。E^(itx)DX卷積用于兩個(gè)函數(shù):f*g(T)=∫(-∞→∞)f(x)。G(t-x)DX,但它們之間有一個(gè)聯(lián)系,即傅里葉變換把卷積變換成乘積:[f*G(t)]^=[f(t)]^。[g(T)]^。在上面的公式中,*表示乘法,*表示卷積,^表示函數(shù)的傅里葉變換
傅里葉變換和傅里葉級數(shù),在高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)中。參考同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》(推薦第五、六版)和華中科技大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》。這兩本書很有代表性。
同時(shí),華中科技大學(xué)出版了《復(fù)變函數(shù)與積分變換》,其中還詳細(xì)介紹了卷積公式等相關(guān)問題,建議大家閱讀本書。
另外,我覺得《數(shù)字信號處理》是你需要學(xué)習(xí)的,另外,其他的,模數(shù)、數(shù)模轉(zhuǎn)換、Z轉(zhuǎn)換等,也需要掌握。
請問卷積和傅里葉函數(shù)是屬于哪個(gè)數(shù)學(xué)分支?
傅立葉變換是在復(fù)平面上纏繞一個(gè)不同頻率的函數(shù),然后對函數(shù)的值進(jìn)行積分。
積分是復(fù)平面上函數(shù)的面積,除以積分區(qū)間得到圖形的質(zhì)心。通過構(gòu)造函數(shù):自變量為繞組頻率,因變量為復(fù)平面內(nèi)質(zhì)心坐標(biāo)。它可以用MATLAB繪制,有助于觀察和理解。
如何理解傅里葉變換公式?
傅里葉變換是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一種數(shù)值處理方法。
傅里葉變換意味著滿足特定條件的函數(shù)可以表示為三角函數(shù)(通常為正弦函數(shù))或其積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域,傅立葉變換有許多不同的變體,如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。
之所以用正弦曲線代替方波或三角波,是因?yàn)樾盘柗纸獾姆椒ㄊ菬o限的,但信號分解的目的是更簡單地處理原始信號。正弦曲線屬于系統(tǒng)的特征函數(shù),用正弦和余弦表示原始信號便于數(shù)據(jù)處理。在計(jì)算機(jī)上處理正弦函數(shù)曲線更為方便。因此,我們不使用方波或三角波來表示。
之所以用正弦曲線代替方波、三角波或其他函數(shù),是因?yàn)檎倚盘栔皇窃S多線性時(shí)不變系統(tǒng)的特征向量。這就是傅里葉變換。
綜上所述,傅里葉變換就是用更簡單方便的函數(shù)來無限逼近原復(fù)函數(shù),特別是在信號處理領(lǐng)域。