關(guān)于雪花的周長無限大的問題，我不太懂，但是想到了一個(gè)例子？這是一個(gè)新課題。有人提出了一個(gè)叫做分形幾何的新概念。它也被稱為科赫雪花曲線。其實(shí)，這個(gè)問題并不難理解。讓我們舉個(gè)例子來說明。畫一個(gè)等邊三角形，

關(guān)于雪花的周長無限大的問題，我不太懂，但是想到了一個(gè)例子？

這是一個(gè)新課題。有人提出了一個(gè)叫做分形幾何的新概念。它也被稱為科赫雪花曲線。其實(shí)，這個(gè)問題并不難理解。讓我們舉個(gè)例子來說明。畫一個(gè)等邊三角形，邊長為1，將每邊等分為三等分，然后畫出每邊的中間部分，畫一個(gè)角，一個(gè)角有兩個(gè)邊，原來的等邊三角形變成正六邊形，其周長是原來三角形周長的4/3倍（三分之四）。如果再這樣畫六邊形，它就像一片雪花。它的周長是六邊形周長的4/3倍。如果我們繼續(xù)這樣畫，它的周長將無限擴(kuò)大。如果我們用這個(gè)公式來表示它的周長，周長=3x4/3x4/3x4/3。根據(jù)這張圖和計(jì)算，雪花的周長是無限的。因?yàn)樗拿娣e是有限的，因?yàn)椴还芘蛎浂啻?，都可以圍起來?jì)算。

科赫雪花分形？

并在每邊第三部分的中間部分向外制作一個(gè)新的等邊三角形，但去掉與原始三角形重疊的邊。然后，對(duì)每個(gè)等邊三角形的點(diǎn)出部分繼續(xù)上述過程，即在第三個(gè)等邊之后在每個(gè)邊的中間部分向外畫一個(gè)新的點(diǎn)形。連續(xù)重復(fù)這個(gè)過程，就會(huì)產(chǎn)生雪花曲線。因此，分形度與邊長的關(guān)系如下：

分形度，邊長（假設(shè)邊長為1）

0 31

1 3*4 1/3

2 3*4*4 1/（3*3）

3 3*4*4 1/（3*3）

4 3*4^4 3^（-4）

5 3*4^5 3^（-5）

2010 3*4^2010 3^（-2010）……

N 3*4^N 3^（-N）

-----因?yàn)榻?jīng)過多次之后，形狀有點(diǎn)像雪花變化，很多人稱之為雪花曲線。這幅圖屬于分形（分形是一門非常特殊的學(xué)科，用來探索粒子運(yùn)動(dòng)、植物生長、海岸線分布、星系分布的自然規(guī)律，等）周長計(jì)算公式（4/3）^n面積計(jì)算公式1（4/9）×3（4/9）^2×3（4/9）^3×3（4/9）^n×3

科赫雪花曲線是一條分形曲線，隨著n的增加，長度趨于無窮大。

周長和面積只有在給定特定的n時(shí)才有意義，下面給出公式

邊長通項(xiàng)an=a*（1/3）^（n-1）

邊數(shù)通項(xiàng)BN=3*（1/4）^（n-1）

面積通項(xiàng)s（n1）=s（n）6*（1/4）*v3an^2

S1=（1/4）*v3a1^2

周長通項(xiàng)C（n）=an*BN=3A*（4/3）^n

它的長度是無窮長的，因?yàn)槊看巫儞Q后的長度是原來的4/3，如果繼續(xù)變換，邊的長度是4/3*4/3*4/3*4/3*4/3*4/3*4/3=無窮大。

所以第五個(gè)數(shù)字的周長應(yīng)該等于（4/3）*1=256/81的四次方。當(dāng)然，我甚至認(rèn)為沒有幾何畫板，科赫很難用手畫雪花。利用Sketchpad的迭代功能可以實(shí)現(xiàn)。