全體超越數(shù)的基數(shù)是c 如何證明全體有理數(shù)組成的集合是可數(shù)集？
如何證明全體有理數(shù)組成的集合是可數(shù)集？首先，由于定值函數(shù)的值可以取任意實數(shù)，所以它的基數(shù)不小于C；另一方面，從a到B的任意連續(xù)函數(shù)決定了所有有理數(shù)的值，并且有理數(shù)是可數(shù)的，所以可以得到實數(shù)序列。另一方
如何證明全體有理數(shù)組成的集合是可數(shù)集？
首先，由于定值函數(shù)的值可以取任意實數(shù)，所以它的基數(shù)不小于C；另一方面，從a到B的任意連續(xù)函數(shù)決定了所有有理數(shù)的值，并且有理數(shù)是可數(shù)的，所以可以得到實數(shù)序列。另一方面，由于實數(shù)序列是連續(xù)的，所以實數(shù)序列也決定函數(shù)，所以它的基數(shù)不大于所有實數(shù)序列的基數(shù)C。總之，從a到B的所有連續(xù)函數(shù)的基數(shù)都是C