羅爾中值定理如何構(gòu)造輔助函數(shù),常用的輔助函數(shù)有哪些？它因主題而異。常見的是y=KX，e^x sin cos LNX。更多的問題都會很熟悉的使用概述：羅爾定理是微分中值定理中最基本的一個，但它的應(yīng)用相當(dāng)

羅爾中值定理如何構(gòu)造輔助函數(shù),常用的輔助函數(shù)有哪些？

它因主題而異。

常見的是y=KX，e^x sin cos LNX。更多的問題都會很熟悉的使用

概述：

羅爾定理是微分中值定理中最基本的一個，但它的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，許多涉及中值定理證明的問題都可以用羅爾定理來解決。

證明中值定理的共同難點(diǎn)在于輔助函數(shù)的構(gòu)造。）甚至可以說，這是唯一的困難。如果你被告知要使用什么輔助函數(shù)，這幾乎等于告訴你答案。）雖然輔助函數(shù)的構(gòu)造方法不同，但它們并非沒有規(guī)則?！薄皸l件變形法”和“原函數(shù)法”是解決羅爾定理證明問題時構(gòu)造輔助函數(shù)的兩種常用方法。在本節(jié)中，我們將通過幾個例子來介紹它們。（通過“條件變形”可以解決的問題通常比較容易。我們專注于“原始函數(shù)法”）

1。用條件變形構(gòu)造輔助函數(shù)的一個例子。

2. “原函數(shù)法”的基本思想。

3. 利用原函數(shù)法構(gòu)造輔助函數(shù)。

4. 構(gòu)造了兩個函數(shù)乘積的輔助函數(shù)。

5. 考研是比較難的。下面的例子是1995年第一名的例子。這更難。讓我們關(guān)注解決方案并證明細(xì)節(jié)。請自己完成。

羅爾定理證明題中構(gòu)造輔助函數(shù)的基本方法？

拉格朗日中值定理的證明是利用羅爾中值定理，這也是柯西中值定理的特例和泰勒公式的一階形式。證明方法如下：（1）構(gòu)造輔助函數(shù)：由于函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的開區(qū)間（a，b）是連續(xù)可導(dǎo)的，因此證明是有效的。根據(jù)羅爾定理，它至少有一個滿足，由此我們可以得到方程的兩邊乘以（B-A），這是拉格朗日定理的形式。完成證明

設(shè)H（x）=[f（b）-f（a）]*g（x）-[g（b）-g（a）]*f（x）

很容易知道H（x）在[a，b]上是連續(xù)的，（a，b）是內(nèi)可微的，H（a）=H（b）

根據(jù)羅爾定理，存在ξ∈（a，b），得到了Cauchy中值定理的結(jié)論。

證明柯西中值定理，構(gòu)造這個輔助函數(shù)是怎么來的？

圖中的方法是求f（x）。為了解決這個問題，我們需要找到一個滿足羅爾定理的函數(shù)f（x），f的導(dǎo)數(shù)是f（x）XF“（x）。F（x）=XF（x）為。