線性代數(shù)題，求非退化線性替換？二次型矩陣A通過(guò)正交變換寫出如下：0 1/2 01/2 020矩陣xe-A為X-1/2 0-1/2 X-2 0-2 X，特征多項(xiàng)式為xe-A的行列式，X^3-17/4x的

線性代數(shù)題，求非退化線性替換？

二次型矩陣A通過(guò)正交變換寫出如下：0 1/2 01/2 020矩陣xe-A為X-1/2 0-1/2 X-2 0-2 X，特征多項(xiàng)式為xe-A的行列式，X^3-17/4x的值，特征多項(xiàng)式零點(diǎn)的解為X1=0，X2=√17/2，X3=-√17/2x1=0，齊次線性方程組xe-a=0的基本解為A1=（-40）1）當(dāng)x2=√17/2時(shí)，齊次線性方程組xe-a=0的基本解為A2=（1/4√17/41）X3=-√17/2，齊次線性方程組xe-a=0的基本解為A3=（1/4-√17/41）歸一化A1，A2，A3分別取B1=1/√17（-401），B2=1/√34（1√174），B3=1/√34（1-√174）設(shè)q=（B1“B2”B3”，即q為矩陣-4/√17 1/√34 01/√2-1/√2 1/√17 4/√34 4/√34設(shè)x=QY，即成本退化線性變換為X1=-4/√17y1/√34y2 1/√34y3x2=1/√2Y2-1/√2y3x3=1/√17Y34/√34Y24/√34y3，則f=√17/2Y2^2-√17/2y3^2。另外，這個(gè)問(wèn)題也可以用公式法解決很久，多給點(diǎn)分，希望對(duì)車主有所幫助

用非退化線性替換化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)型并利用矩陣驗(yàn)算所得結(jié)果這樣的題怎么寫例如34題？

先寫二次型對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣，然后用契約變換成為標(biāo)準(zhǔn)型。例如：在問(wèn)題3中，矩陣A=1-11-1-3-31-30，我們用初等變換把它變成標(biāo)準(zhǔn)形式，對(duì)角矩陣1-11-1-3-31-301-301 000 1000-1-4-21-2-111-101000 1000-4-20-2-1 1 1-1 0 1 0 0 0 0 1 0 0-4 0 0-2 0 11-3/2 0 1-1/2 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0-4 0 0 0 0 0 0 0 1 1-3/2 0 0 1 1 1 1-3/2 0 1-1/2 0 0 0 1這樣我們可以做一個(gè)非退化的線性代換x=py，即X1=Y1，y2-3y3/2x2=y2-y3/2x3=y3得到（Y1，y2-3y3/2）（Y1，y2-3y3/2）-3（y2-y3/2）（y2-y3/2）2（Y1，y2-3y3/2）（3y3/2-y2）-6（y2-y3/2）y3=Y1 2-4y2

所謂非退化線性變換是二次型正規(guī)形式的線性變換，正平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)P是正慣性指數(shù)，負(fù)平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)R--P是負(fù)慣性指數(shù)，它們的差2p-R是符號(hào)差！