線性代數(shù)題，求非退化線性替換？二次型矩陣A通過正交變換寫出如下：0 1/2 01/2 020矩陣xe-A為X-1/2 0-1/2 X-2 0-2 X，特征多項(xiàng)式為xe-A的行列式，X^3-17/4x的

線性代數(shù)題，求非退化線性替換？

二次型矩陣A通過正交變換寫出如下：0 1/2 01/2 020矩陣xe-A為X-1/2 0-1/2 X-2 0-2 X，特征多項(xiàng)式為xe-A的行列式，X^3-17/4x的值，特征多項(xiàng)式零點(diǎn)的解為X1=0，X2=√17/2，X3=-√17/2x1=0，齊次線性方程組xe-a=0的基本解為A1=（-40）1）當(dāng)x2=√17/2時(shí)，齊次線性方程組xe-a=0的基本解為A2=（1/4√17/41）X3=-√17/2，齊次線性方程組xe-a=0的基本解為A3=（1/4-√17/41）歸一化A1，A2，A3分別取B1=1/√17（-401），B2=1/√34（1√174），B3=1/√34（1-√174）設(shè)q=（B1“B2”B3”，即q為矩陣-4/√17 1/√34 01/√2-1/√2 1/√17 4/√34 4/√34設(shè)x=QY，即成本退化線性變換為X1=-4/√17y1/√34y2 1/√34y3x2=1/√2Y2-1/√2y3x3=1/√17Y34/√34Y24/√34y3，則f=√17/2Y2^2-√17/2y3^2。另外，這個(gè)問題也可以用公式法解決很久，多給點(diǎn)分，希望對(duì)車主有所幫助

用非退化線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形？

先寫二次型對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣，然后用契約變換成為標(biāo)準(zhǔn)型。例如：在問題3中，矩陣A=1-11-1-3-31-30，我們用初等變換把它轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式，對(duì)角矩陣1-11-1-3-31-301-310001，列2，列3，加列1×1，-1100-1-4-21-2-111-101001，行2，行3，加列1×1，-11000-4-20-2-111-101001，列3，加第二列×-1/2，和第二排×-1/2、第二排×-1/2、第二排×-1/2、第二排×-1/2、第三排×-1/2、第二排×-1/2、第二排×-1/2/3/2（y2-y2-y2-y2-y2-y2-y2-3-3/3/2）（y2-y2-y2-y3-y3/2）（y2-y2-y2-y3/2-3y3/2-y2）-6（y2-y3/2）y3=Y1 2-4y2

所謂的非退化線性變換就是線性變換是滿秩的！在二次型的范式中，正平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)P是正慣性指數(shù)，負(fù)平方項(xiàng)的個(gè)數(shù)R--P是負(fù)慣性指數(shù)，它們的差2p-R是符號(hào)差！