函數(shù)取得極大值的條件是什么？如果一階導(dǎo)數(shù)等于0，則有解，解左側(cè)一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)值大于0，解右側(cè)的函數(shù)值小于0。函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件？函數(shù)要求某一點(diǎn)的極值，必須滿足兩個(gè)條件，一個(gè)是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，另一

函數(shù)取得極大值的條件是什么？

如果一階導(dǎo)數(shù)等于0，則有解，解左側(cè)一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)值大于0，解右側(cè)的函數(shù)值小于0。

函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件？

函數(shù)要求某一點(diǎn)的極值，必須滿足兩個(gè)條件，一個(gè)是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，另一個(gè)是在該點(diǎn)的左右兩邊，兩邊的增減當(dāng)然不一樣，函數(shù)在這一點(diǎn)上應(yīng)該是連續(xù)的

極值必須是導(dǎo)數(shù)為零或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)。但并不是所有這些都符合條件。我們還必須滿足這一點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)是不同的。例如：

y=x^3，導(dǎo)數(shù)y=3x^2，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是（0，0），但不是極值點(diǎn)，因?yàn)閤=0的左導(dǎo)數(shù)是正的，x=0的右導(dǎo)數(shù)也是正的。所以這不是一個(gè)極值。另一個(gè)例子是y=x^2，導(dǎo)數(shù)是y=2x，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是（0，0），在x=0的左邊，導(dǎo)數(shù)是負(fù)的，在x=0的右邊，導(dǎo)數(shù)是正的。所以是極值。再舉一個(gè)例子，y=1/x^3（0，0）是導(dǎo)數(shù)的不存在點(diǎn)，它可能是極值點(diǎn)。但兩邊都有相同的符號(hào)，所以不是極值。Y=1/x^4（0,0）是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)。如果沒(méi)有限制，以二元函數(shù)為例，首先找出函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)均為零時(shí)的點(diǎn)，記為點(diǎn)P0，其中點(diǎn)P0為穩(wěn)定點(diǎn)，然后驗(yàn)證heesen矩陣的正定性。如果是正定的，則在點(diǎn)P0處取最小值；如果是負(fù)定的，則在點(diǎn)P0處取最大值；如果是不定的，則不取極值

如果有限制，例如限制為ψ（x，y）=0，則有兩種方法：

1。升維：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，用拉格朗日乘子法作為求解的必要條件，然后驗(yàn)證是否得到極值。降維的方法有很多，比如用參數(shù)解或u（x，y，z）=0，如果約束條件為ψ（x，y，z）=0，則得到z:z（x，y）=0的表達(dá)式，并將其帶入u（x，y，z）。這樣，將原函數(shù)由三維簡(jiǎn)化為二維，更加方便。

一個(gè)函數(shù)能夠取到極值的充要條件是什么？

導(dǎo)數(shù)函數(shù)極值存在的條件

]①函數(shù)在處可微，這是在處求極值的一個(gè)充要條件，不是充分必要條件。也就是說(shuō)，導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值必須滿足，但此時(shí)不一定是極值。如果我們找到的極值，我們可以得到一個(gè)解決方案，但只有極值。一般來(lái)說(shuō)，如果兩邊的可微函數(shù)的符號(hào)相反，則存在極值；如果兩邊的符號(hào)相同，則不存在極值。

②可導(dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)上求極值的充要條件是左右兩邊的符號(hào)不同。求函數(shù)極值的步驟如下：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）求方程的解；（4）檢查方程解的左右導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)（最好用列表法）。如果符號(hào)從左到右由正變?yōu)樨?fù)，則為函數(shù)的最大值；如果符號(hào)從左到右由負(fù)變?yōu)檎?，則為函數(shù)的最小值；如果左右兩側(cè)的符號(hào)相同，則不是函數(shù)的極值。