什么是函數(shù)的連續(xù)性？當(dāng)然，這只是一個(gè)粗略的描述。我們不會(huì)滿足于這種直觀的理解。那么什么樣的函數(shù)叫做連續(xù)函數(shù)呢？其確切定義如下。所謂一點(diǎn)連續(xù)是指x越接近x0，f（x）越接近f（x0）。換句話說(shuō)，函數(shù)在這

什么是函數(shù)的連續(xù)性？

當(dāng)然，這只是一個(gè)粗略的描述。我們不會(huì)滿足于這種直觀的理解。那么什么樣的函數(shù)叫做連續(xù)函數(shù)呢？其確切定義如下。

所謂一點(diǎn)連續(xù)是指x越接近x0，f（x）越接近f（x0）。換句話說(shuō)，函數(shù)在這一點(diǎn)上的極限值等于函數(shù)在這一點(diǎn)上的值。

連續(xù)函數(shù)是一類(lèi)非常重要的函數(shù)，因?yàn)樗哂性S多優(yōu)良的性質(zhì)。感興趣者可參考相關(guān)資料，此處不再贅述。

值得注意的是，基本初等函數(shù)在其定義域中是連續(xù)的。

分段函數(shù)連續(xù)的條件？

判斷一個(gè)分段函數(shù)在域中是否連續(xù)的關(guān)鍵是它在分段點(diǎn)上是否連續(xù)。如果不在分段點(diǎn)上，則分段函數(shù)是初等的連續(xù)函數(shù)。線段是否連續(xù)，一般用左連續(xù)或右連續(xù)來(lái)判斷。例如，如果分段點(diǎn)是a，我們可以分別從a的左側(cè)到a和從a的右側(cè)到a求X的極限。如果兩者都等于f（a），那么它是左連續(xù)的，右連續(xù)的，所以它在a中是連續(xù)的，否則它不是連續(xù)的

讓f（x）定義在點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)。如果LIM（x→x0）f（x）=f（x0），那么f（x）在x0點(diǎn)是連續(xù)的。

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間I的每個(gè)點(diǎn)上都是連續(xù)的，則稱(chēng)f（x）在區(qū)間I上是連續(xù)的。

（1）函數(shù)在x0處定義；

（2）limf（x）在x-> x0；

（3）limf（x）=f（x0）在x-> x0時(shí)存在。

則初等函數(shù)在其域中是連續(xù)的。

函數(shù)連續(xù)性的定義是什么?如何判定一個(gè)函數(shù)是連續(xù)的？

函數(shù)f（x）在x0處是連續(xù)的，當(dāng)且僅當(dāng)f（x）滿足以下三個(gè)條件：

①f（x）在x0處和附近被定義；

②f（x）在x0處的極限存在；

③f（x）在x0處的極限值等于函數(shù)值f（x0）。

函數(shù)在某處連續(xù)的條件？

如果函數(shù)在某一點(diǎn)是連續(xù)的，可以解釋如下：

1。這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)上有一個(gè)定義。

2. 函數(shù)的極限在這一點(diǎn)上存在，即函數(shù)的左極限和右極限在這一點(diǎn)上存在并相等。

3. 這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)上的極限值等于它的函數(shù)值。

自變量x的變化很小時(shí)，因變量y的變化也很小。例如，如果溫度隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化很小，溫度的變化也很??；再如，如果自由落體的時(shí)間變化隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化足夠短，位移的變化也很小。對(duì)于這一現(xiàn)象，我們認(rèn)為因變量相對(duì)于自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的像是一條沒(méi)有斷裂的連續(xù)曲線。根據(jù)極限的性質(zhì)，函數(shù)在某一點(diǎn)上是連續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)它在該點(diǎn)的左右兩側(cè)是連續(xù)的。

函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)說(shuō)明什么？

函數(shù)y=f（x）在某一點(diǎn)x0是連續(xù)的。事實(shí)上，圖像從x0開(kāi)始分為左右兩部分。左段x接近x0，右段x也接近x0。圖像的左、右部分在x0處都有限制（-left limit和right limit），限制值是函數(shù)值f（x0），所以當(dāng)有右限制[Lim f（x）]=[left limit Lim-f（x）]=[f（x0）]時(shí)，表示函數(shù)f（x）在x0處是連續(xù)的。根據(jù)數(shù)字和形狀的組合更容易理解。

連續(xù)是極限的什么條件？

1. F（x）在點(diǎn)x0處定義，即點(diǎn)x0在F（x）]2的域中。Limx→x0f（x）存在，即極限存在

3。Limx→x0 f（x）=f（x0），即點(diǎn)x0處的極限等于點(diǎn)函數(shù)的值