如何理解分段函數(shù)在分段點可導但是導數(shù)不連續(xù)？連續(xù)性意味著當自變量趨向某一點時，該點上函數(shù)的極限趨向于該點上函數(shù)的值。對于一個單變量函數(shù)，可以通過求導得到原函數(shù)的連續(xù)性。原函數(shù)的連續(xù)性不一定是可微的。分

如何理解分段函數(shù)在分段點可導但是導數(shù)不連續(xù)？

連續(xù)性意味著當自變量趨向某一點時，該點上函數(shù)的極限趨向于該點上函數(shù)的值。對于一個單變量函數(shù)，可以通過求導得到原函數(shù)的連續(xù)性。原函數(shù)的連續(xù)性不一定是可微的。分段函數(shù)在分段點是可微的。如果是一元函數(shù)，則分段函數(shù)在分段點是連續(xù)的。導數(shù)間斷是指分段函數(shù)的導數(shù)是間斷的。兩個不是函數(shù)。

為什么求分段函數(shù)的導數(shù)時要先求該函數(shù)在特殊點的連續(xù)性？

因為分段函數(shù)在各自的分段中實際上是一個公共函數(shù)，其推導方法與普通函數(shù)相同。但是特殊點，即分段函數(shù)的分段點，兩邊的函數(shù)表達式不同，所以這些分段點可能是不連續(xù)的。如果它們是不連續(xù)的，那么在這些分段點上當然沒有導數(shù)。此外，即使在分割點處是連續(xù)的，也必須為分割點處的導數(shù)分別計算左導數(shù)和右導數(shù)。在分割點可以證明左導數(shù)和右導數(shù)是否相等。在分割點處必須分別計算左導數(shù)和右導數(shù)的原因是分割點兩側的函數(shù)公式不同。