協(xié)方差等于零說明什么？根據(jù)協(xié)方差的意義，當(dāng)cov(X， Y)=0時(shí)，說明統(tǒng)計(jì)變量X與Y不相關(guān)。1×0=0,是因?yàn)?乘以任何數(shù)字都等于0，還是因?yàn)?乘以任何數(shù)字都等于它的本身？記得這個(gè)問題在網(wǎng)絡(luò)上曾經(jīng)引

協(xié)方差等于零說明什么？

根據(jù)協(xié)方差的意義，當(dāng)cov(X， Y)=0時(shí)，說明統(tǒng)計(jì)變量X與Y不相關(guān)。

1×0=0,是因?yàn)?乘以任何數(shù)字都等于0，還是因?yàn)?乘以任何數(shù)字都等于它的本身？

記得這個(gè)問題在網(wǎng)絡(luò)上曾經(jīng)引起熱議，但是沒有最后權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)答案。

我認(rèn)為，這兩個(gè)答案都是對(duì)的，但是，必須把兩個(gè)答案全部列出，才不會(huì)片面。理由如下:

在這個(gè)問題中，被乘數(shù)“1”和乘數(shù)“0”都是自然數(shù)。而且因?yàn)轭}目沒有其它條件限制，兩者邏輯地位應(yīng)該是相等的。所以，應(yīng)該分別從被乘數(shù)1的角度和乘數(shù)0的角度予以考察。

1.從被乘數(shù)1的角度看:自然數(shù)中，1乘以任何數(shù)，這個(gè)數(shù)保持不變。所以，可以認(rèn)為，1x0=0是因?yàn)楸怀藬?shù)1的性質(zhì)，使得乘數(shù)0保持不變；

2.從乘數(shù)0的角度看:自然數(shù)中，0乘以任何數(shù)，結(jié)果都為0。所以，可以說，1x0=0是因?yàn)槌藬?shù)0的性質(zhì)，使得自然數(shù)0保持不變。

兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差cov=0，則ξ與η什么關(guān)系？

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量兩個(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。

期望值分別為E(X)=μ與E(Y)=ν的兩個(gè)實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差定義為：

COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

其中，E是期望值。它也可以表示為：

直觀上來看，協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體誤差的方差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。

如果兩個(gè)變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。

如果兩個(gè)變量的變化趨勢相反，即其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。

如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0。

但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

協(xié)方差cov(X，Y)的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。而取決于協(xié)方差的相關(guān)性，是一個(gè)衡量線性獨(dú)立的無量綱的數(shù)。

協(xié)方差為0的兩個(gè)隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。