拉格朗日插值法和牛頓插值法是兩種常用的簡單插值方法。與拉格朗日插值多項(xiàng)式相比，牛頓插值法不僅克服了當(dāng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)整個(gè)計(jì)算工作必須重新開始的缺點(diǎn)，而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時(shí)，牛頓插值多項(xiàng)式中的差

拉格朗日插值法和牛頓插值法是兩種常用的簡單插值方法。與拉格朗日插值多項(xiàng)式相比，牛頓插值法不僅克服了當(dāng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)整個(gè)計(jì)算工作必須重新開始的缺點(diǎn)，而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時(shí)，牛頓插值多項(xiàng)式中的差分和差商概念與數(shù)值計(jì)算的其他方面密切相關(guān)。所以

從運(yùn)算角度看，牛頓插值法具有較高的精度。從數(shù)學(xué)理論的角度，我傾向于拉格朗日上帝

換句話說，拉格朗日可能是數(shù)學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家，當(dāng)時(shí)他不從事天文學(xué)、物理學(xué)或數(shù)學(xué)。

拉格朗日插值法，是什么道理？

拉格朗日插值法的一般形式運(yùn)用方法？

拉格朗日插值法是多項(xiàng)式插值法。它利用最小次多項(xiàng)式構(gòu)造光滑曲線，使曲線通過所有已知點(diǎn)。例如，已知以下三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：（x1，Y1）、（X2，Y2）、（X3，Y3）。結(jié)果是：y=Y1，L1，Y2，L2，Y3，L3，L1=（x-x2）（x-x3）/（（x1-x2）（x1-x3）），L2=（x-x1）（x-x3）/（（x2-x1）（x2-x3）），L3=（x-x1）（x-x2）/（（x3-x1）（x3-x2））。

線性插值也稱為兩點(diǎn)插值。已知函數(shù)y=f（x）在給定的相異點(diǎn)x0，X1上的值為Y0=f（x0），Y1=f（x0）（X1）線性插值是構(gòu)造一次多項(xiàng)式：P1（x）=ax B，使其滿足以下條件：P1（x0）=Y0，P1（X1）=Y1。其幾何解釋是一條直線通過已知點(diǎn)a（x0，Y0），B（x1），拉格朗日差分法是差分法之一。插值方法本身只要求插值函數(shù)在給定點(diǎn)的函數(shù)值完全滿足要求。最小二乘法要求給定點(diǎn)偏差的平方和最小，不要求插值函數(shù)必須經(jīng)過給定點(diǎn)。以x=[100121]，y=[10，11]為例。顯然，這是y=sqrt（x），它是x的平方的函數(shù)。如果使用拉格朗日插值，一次插值的結(jié)果是Y1=（x 110）/21，二次插值的結(jié)果是y2=（-x*x 727x 43560）/10626，在兩個(gè)給定點(diǎn)上嚴(yán)格滿足；如果使用最小二乘擬合，一次擬合的結(jié)果為Y3=0.04761904761905*x 5.23809523809524，二次擬合的結(jié)果為Y4=-0.00043290043290*x*x 0.1432900432904*x均不嚴(yán)格滿足給定點(diǎn)的要求（由于示例簡單，誤差可能很?。?/p>