歐幾里德算法原理原理是什么呀不太明白？歐幾里德算法歐幾里德算法又稱旋轉除法，用于計算兩個整數a和B的最大公約數，其計算原理取決于以下定理：定理：GCD（a，B）=GCD（B，amodb）證明：a可以表

歐幾里德算法原理原理是什么呀不太明白？

歐幾里德算法歐幾里德算法又稱旋轉除法，用于計算兩個整數a和B的最大公約數，其計算原理取決于以下定理：定理：GCD（a，B）=GCD（B，amodb）證明：a可以表示為a=KB R，那么R=amodb假設D是a，B的公約數，那么d | a，d | B，R=a-kb，那么d | R，那么d是（B，amodb）的公約數，假設d是（B，amodb）的公約數，那么d | B，d | R，但是a=kb，所以d也是（a，B）的公約數。因此，（a，b）和（b，amodb）的公約數是相同的，它們的最大公約數必須是相同的。證明了這句話可以理解數學對于計算機算法編程的重要性。我將主要從以下兩個方面來解釋為什么它如此重要

數學和算法編程需要很強的邏輯思維能力。程序代碼的邏輯結構、連接方式和處理方式需要較強的邏輯思維能力。如果你學好數學，有很強的邏輯思維能力，你通常會對算法編程有更深的理解。

這應該是為什么數學和算法編程更相關的一個重要原因。無論是計算機的底層還是底層，數學知識都處處體現。例如，計算機底層的二進制、機器學習和深度學習的梯度求導、SVD分解、張量分解、PCA特征值、優(yōu)化問題、密碼學的大數分解、概率圖模型等都與數學有著密切的關系。我舉兩個例子來實現

代碼實現如下

代碼比（float）（1.0/sqrt（x））快4倍，計算性能有了質的飛躍。為此，專門有一篇論文《快速平方根逆》來解釋這段代碼的數學原理。感興趣的同學可以找這篇文章學習。

如果不直接使用數學知識和搜索，時間復雜度為O（n），效率較低，很難按照目前的計算機水平進行計算。如果我們知道Brahmagupta–Fibonacci恒等式、Pollard-Rho分解法、二次同余方程的解、歐氏除法等數學知識，那么求解這個問題的時間復雜度就大大降低，結果保證在0.2秒之內。

如果工作是算法崗位，數學更重要，因為機器學習、數據挖掘、NLP等方向的基本原理基本上都離不開數學。

計算機編程算法和數學有什么關系？

擴展歐幾里德算法用于求解已知a，B中的一組X，y，使其滿足bezu方程：ax by=GCD（a，B）=D（根據數論中的相關定理，解必須存在）。擴展歐幾里德常被用來求解模線性方程組。下面是一個使用C的實現：intexgcd（int a，int b，int&x，int&y）{if（b==0）{x=1y=0 return a}intr=exgcd（b，a%b，x，y）intt=XX=YY=T-a/b*y return r}將這個實現與GCD的遞歸實現進行比較，我們發(fā)現下面有更多的x，y值進程，這是擴展歐氏算法的本質。