對(duì)一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，已知兩個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，如何求第三個(gè)特征值呢？方法一：實(shí)對(duì)稱矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，由此可得到第三特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，進(jìn)而可得到第三特征值。方法二：實(shí)對(duì)稱矩

對(duì)一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，已知兩個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，如何求第三個(gè)特征值呢？

方法一：實(shí)對(duì)稱矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，由此可得到第三特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，進(jìn)而可得到第三特征值。方法二：實(shí)對(duì)稱矩陣的所有特征值之和等于矩陣對(duì)角線上元素的代數(shù)和，所有特征值的乘積等于矩陣行列式的值。得到第三特征值。實(shí)對(duì)稱矩陣A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的。實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為實(shí)數(shù)，特征向量為實(shí)向量。n階實(shí)對(duì)稱矩陣a必須是可對(duì)角化的，相似對(duì)角矩陣的元素是矩陣本身的特征值。如果λ0有k個(gè)重特征值，則必須有k個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，或R（λ0e-a）=n-k，其中e是單位矩陣。擴(kuò)展數(shù)據(jù)：兩個(gè)對(duì)稱矩陣的乘積是對(duì)稱的當(dāng)且僅當(dāng)它們的乘法是交換的。兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣的乘法是交換的當(dāng)且僅當(dāng)它們的特征空間相同。對(duì)稱矩陣中的元素相對(duì)于主對(duì)角線是對(duì)稱的，因此只要矩陣的上三角形或下三角形中的元素被存儲(chǔ)，每?jī)蓚€(gè)對(duì)稱元素共享一個(gè)存儲(chǔ)空間。這樣可以節(jié)省近一半的存儲(chǔ)空間。對(duì)稱矩陣LOC（AIJ）=LOC（SA[k]）=LOC（SA[0]）k×d=LOC（SA[0]）[I×（i1）/2J]×d的地址計(jì)算公式通過(guò)下標(biāo)變換公式，可以立即找到矩陣元素AIJ在其壓縮存儲(chǔ)表示SA中的對(duì)應(yīng)位置k。所以這是一個(gè)隨機(jī)存取結(jié)構(gòu)。