高數，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質題目？設g（x）=f（x）-x。由于f（x）和x都是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，g（x）也是連續(xù)函數。G（a）=f（a）-a＞0，G（b）=f（b）-b＜0。根據零點存在

高數，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質題目？

設g（x）=f（x）-x。由于f（x）和x都是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，g（x）也是連續(xù)函數。G（a）=f（a）-a＞0，G（b）=f（b）-b＜0。根據零點存在定理，如果連續(xù)函數在閉區(qū)間兩端的函數值的符號相反，則其區(qū)間中必有零點，因此至少有一個ξ滿足g（ξ）=0，即f（ξ）-ξ=0，即f（ξ）=ξ

設g（x）=f（x）-x

因為閉區(qū)間[a，b]，f（x）和x都是連續(xù)函數，因此g（x）也是連續(xù)的。

且G（a）=f（a）-a＞0，G（b）=f（b）-b＜0

根據零點的存在性定理，如果連續(xù)函數在閉區(qū)間兩端的函數值符號相反，則其區(qū)間中必有零點

因此至少有一個ξ滿足G（ξ）=0

即：，f（ξ）-ξ=0

即f（ξ）=ξ