線性方程組中，基礎(chǔ)解系和解向量之間的關(guān)系是什么？齊次線性方程組的通解由基本解系統(tǒng)和C1、C2的線性組合組成?；窘庀到y(tǒng)是所有解向量。例如，齊次線性方程組的基本解系是ξ1=（3，5，1，0）的轉(zhuǎn)置和ξ2

線性方程組中，基礎(chǔ)解系和解向量之間的關(guān)系是什么？

齊次線性方程組的通解由基本解系統(tǒng)和C1、C2的線性組合組成?；窘庀到y(tǒng)是所有解向量。例如，齊次線性方程組的基本解系是ξ1=（3，5，1，0）的轉(zhuǎn)置和ξ2=（4，7，0，1）的轉(zhuǎn)置。然后寫(xiě)出的兩個(gè)解稱為基本解系統(tǒng)，每個(gè)解系統(tǒng)稱為解向量。

解向量和基礎(chǔ)解系區(qū)別？

基本解系統(tǒng)中的向量是所有解向量的一個(gè)最大獨(dú)立群，所有解向量都是解向量

基本解系統(tǒng)中的向量作為一個(gè)向量群是線性獨(dú)立的

齊次線性方程組的任何解都可以唯一地線性表示為基本解系統(tǒng)

如果行列式是n階行列式

那么基本解系統(tǒng)的解向量就是n減去秩數(shù)

簡(jiǎn)單地說(shuō)，解向量的個(gè)數(shù)是你的零行數(shù)

非零行數(shù)是你的秩

基本解系是齊次線性方程組的一些特殊解，它可以表示所有解，并且具有最少的個(gè)數(shù)。解向量是方程組的解。X1和X2不是基本的解決方案系統(tǒng)。基本分析必須與原始方程中X的分量數(shù)相同。X1和X2只是用來(lái)求解基本解系統(tǒng)的中間變量。N1和N2是基本的解決方案。所有解向量（無(wú)窮多個(gè)）都可以用基本解系統(tǒng)線性表示。解向量的最大線性無(wú)關(guān)群是基本解系統(tǒng)。基本解系統(tǒng)是指具有無(wú)數(shù)個(gè)多解的方程。如果是齊次線性方程組，則有效方程的個(gè)數(shù)應(yīng)小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。如果是非齊次的，則系數(shù)矩陣的秩應(yīng)等于增廣矩陣的秩且小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。如果齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣R（a）=R<N的秩，則解空間s的基本解系存在，且每個(gè)基本解系都有N-R解向量。=特征向量與基本解系統(tǒng)的關(guān)系：特征向量是與特征值對(duì)應(yīng)的齊次方程的基本解系統(tǒng)。對(duì)于矩陣，特征值向量具有相應(yīng)的特征值。如果AX=AX，那么x是對(duì)應(yīng)于特征值a的特征向量。解向量是方程組的，意思是“方程組的解”?；窘馐欠匠探M的解。方程組有所謂的基本解系統(tǒng)，它是方程所有解的“基礎(chǔ)”。對(duì)于空間，空間有它的“基”，即幾個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量。那么空間中的任何向量都可以用“基”的線性組合來(lái)表示。

基礎(chǔ)解系向量個(gè)數(shù)和秩的關(guān)系？

特征向量與基本解系統(tǒng)的區(qū)別如下：

第一，不同的性質(zhì)

特征向量：對(duì)應(yīng)的特征值是標(biāo)度因子乘以它；特征空間是由所有具有相同特征值的特征向量組成的空間，包括零向量，但需要注意的是，零向量本身不是特征向量，線性變換的主特征向量是最大特征值對(duì)，特征值的幾何重?cái)?shù)是對(duì)應(yīng)特征空間的維數(shù)。

基本解系：對(duì)于多解數(shù)不勝數(shù)的方程，如果是齊次線性方程組，則有效方程的個(gè)數(shù)應(yīng)小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)；如果是非齊次方程組，則系數(shù)矩陣的秩應(yīng)等于增廣矩陣的秩，且小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。特征向量是一個(gè)非退化向量，其方向在變換下是不變的。在這種變換下向量的標(biāo)度比稱為其特征值。共軛特征向量或公共特征向量是在變換下變?yōu)槠涔曹棾艘詷?biāo)量的向量，該標(biāo)量稱為線性變換的共軛特征值或公共特征值。

基本解系統(tǒng)：齊次線性方程組解集的最大線性獨(dú)立系統(tǒng)稱為齊次線性方程組的基本解系統(tǒng)?；窘庀到y(tǒng)是線性無(wú)關(guān)的。一個(gè)簡(jiǎn)單的理解是，方程組的任何一組解都可以用它的線性組合來(lái)表示，即對(duì)于有無(wú)數(shù)解的方程組。

基礎(chǔ)解系，解向量，特征值向量，基的區(qū)別有哪些？

基本解系統(tǒng)和特征向量之間的關(guān)系可以通過(guò)以下示例來(lái)理解：A是矩陣，X是n維向量，基本解系統(tǒng)是齊次方程組AX=0的解，通過(guò)求解（a-λe）x=0的本征方程得到本征向量。A是n階矩陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x滿足AX=λx，則數(shù)λ稱為A的特征值，x稱為A對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。公式AX=λx也可以寫(xiě)成（a-λE）x=0，|λE-a |稱為a的特征多項(xiàng)式，當(dāng)特征多項(xiàng)式等于0時(shí)，稱為a的特征方程，特征方程為齊次線性方程組。求解特征值的過(guò)程實(shí)際上就是求解特征方程。設(shè)| a-λe |=0，得到λ的值。A是n階矩陣，ax=λx，則x是特征向量，λ是特征值。