歐氏距離和余弦相似度的區(qū)別是什么？?jī)烧叨加脕碓u(píng)估個(gè)體之間的差異。歐氏距離測(cè)量受不同單位標(biāo)度（如秒和毫秒）的影響，因此需要首先對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化?？臻g向量余弦角的相似度不受索引尺度的影響，余弦值區(qū)間為[-1

歐氏距離和余弦相似度的區(qū)別是什么？

兩者都用來評(píng)估個(gè)體之間的差異。歐氏距離測(cè)量受不同單位標(biāo)度（如秒和毫秒）的影響，因此需要首先對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化?？臻g向量余弦角的相似度不受索引尺度的影響，余弦值區(qū)間為[-1,1]。

歐幾里德距離是我們通常所說的兩點(diǎn)線性距離，即n維空間中兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離。歐氏距離越小，相似度越大。

余弦相似性通過向量空間中兩個(gè)向量夾角的余弦值來度量?jī)蓚€(gè)個(gè)體之間的差異。應(yīng)注意兩個(gè)向量在方向上的差異，而不是距離或長(zhǎng)度上的差異。兩個(gè)向量越相似，角度越小，余弦值越大。

從下面的三維坐標(biāo)系圖可以看出，歐幾里德距離dis（a，b）測(cè)量空間中每個(gè)點(diǎn)的絕對(duì)距離，它與每個(gè)點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)有關(guān)，反映了距離的差異。余弦距離（COSθ）度量的是空間矢量的角度，它反映的是方向（維數(shù)）的差異，而不是距離或值。

例如，a股（400800）從400漲到800，B股（4，8）從4漲到8，B股（4，8），兩者都漲了50%。如果要對(duì)股票的漲幅進(jìn)行度量，可以通過余弦相似度度量發(fā)現(xiàn)a/B股票具有很高的相似度（相同）。如果要度量股票的價(jià)值，就需要用歐幾里德距離來度量。我們發(fā)現(xiàn)a股的價(jià)值顯著高于B股，a股與B股的相似度較低。

兩個(gè)空間向量的余弦值公式？

兩個(gè)向量之間的余弦值可以用歐幾里德點(diǎn)積公式得到：給定兩個(gè)屬性向量a和B，其他弦的相似度θ由點(diǎn)積和向量長(zhǎng)度給出，如下：余弦相似度也稱為余弦相似度，是通過計(jì)算余弦值來評(píng)估它們的相似度兩個(gè)向量之間的夾角。余弦相似度是根據(jù)坐標(biāo)值將向量引入向量空間，如最常見的二維空間。注意，上界和下界適用于任何維度的向量空間，余弦相似性最常用于高維正空間。例如，在信息檢索中，每個(gè)術(shù)語被賦予不同的維度，并且維度由向量表示，向量的值對(duì)應(yīng)于術(shù)語在文檔中出現(xiàn)的頻率。余弦相似度可以給出兩個(gè)文檔在主題上的相似度。

空間向量求得的余弦值和正弦值一樣嗎？

不同。直線與平面法向量夾角的余弦值是直線與平面夾角的正弦值。

1. 兩個(gè)半平面的方向向量之間的角就是二面角的平面角。什么是“半平面的方向向量”，這是我定義的一個(gè)概念，是指與從邊開始并垂直于半平面中的二面體邊的光線相對(duì)應(yīng)的方向向量。

2. 一半平面使用方向向量，另一半平面使用向量。兩個(gè)矢量之間夾角的余弦值的絕對(duì)值等于二面角的正弦值。

3. 兩法向量夾角的余弦值與二面角的余弦值相等或相反。

擴(kuò)展數(shù)據(jù)

余弦值的范圍在[-1，1]之間。值越接近1，兩個(gè)向量之間的距離越近；值越接近-1，兩個(gè)向量的方向相反；值越接近0，兩個(gè)向量幾乎正交。

最常見的應(yīng)用是計(jì)算文本相似性。根據(jù)它們的詞義，建立兩個(gè)向量，并計(jì)算出兩個(gè)向量的余弦值，就可以知道兩個(gè)文本在統(tǒng)計(jì)方法上的相似度。實(shí)踐證明，這是一種非常有效的方法。