解向量和基礎(chǔ)解系區(qū)別？基本解系統(tǒng)中的向量是所有解向量的最大獨立群，所有解向量都是解向量基本解系統(tǒng)中的向量是線性獨立的向量群齊次線性方程組的任何解都可以用基本解系統(tǒng)中的向量唯一地線性表示解系統(tǒng)特征向量和

解向量和基礎(chǔ)解系區(qū)別？

基本解系統(tǒng)中的向量是所有解向量的最大獨立群，所有解向量都是解向量

基本解系統(tǒng)中的向量是線性獨立的向量群

齊次線性方程組的任何解都可以用基本解系統(tǒng)中的向量唯一地線性表示解系統(tǒng)

特征向量和基本解系統(tǒng)的區(qū)別如下：

第一，不同的性質(zhì)

特征向量：對應(yīng)的特征值是它乘以的比例因子；特征空間是由具有相同性質(zhì)的所有向量構(gòu)成的，特征值的特征向量構(gòu)成的空間也包括零向量，但需要注意的是，零向量本身不是特征向量；線性變換的主特征向量是對應(yīng)于最大特征值的特征向量；線性變換的幾何階特征值是對應(yīng)特征空間的維數(shù)。

基本解系：對于多解數(shù)不勝數(shù)的方程，如果是齊次線性方程組，則有效方程的個數(shù)應(yīng)小于未知數(shù)的個數(shù)；如果是非齊次方程組，則系數(shù)矩陣的秩應(yīng)等于增廣矩陣的秩，且小于未知數(shù)的個數(shù)。特征向量是一個非退化向量，其方向在變換下是不變的。在這種變換下向量的標(biāo)度比稱為其特征值。共軛特征向量或公共特征向量是在變換下變?yōu)槠涔曹棾艘詷?biāo)量的向量，該標(biāo)量稱為線性變換的共軛特征值或公共特征值。

基本解系統(tǒng)：齊次線性方程組解集的最大線性獨立系統(tǒng)稱為齊次線性方程組的基本解系統(tǒng)。基本解系統(tǒng)是線性無關(guān)的。一個簡單的理解是，方程組的任何一組解都可以用它的線性組合來表示，即對于有無數(shù)解的方程組。

特征向量和基礎(chǔ)解系有什么區(qū)別？

特征向量與基本解系統(tǒng)的關(guān)系：特征向量是與特征值對應(yīng)的齊次方程的基本解系統(tǒng)。對于矩陣，特征值向量具有相應(yīng)的特征值。如果AX=AX，那么x是對應(yīng)于特征值a的特征向量。解向量是方程組的，意思是“方程組的解”。基本解是方程組的解。方程組有所謂的基本解系統(tǒng)，它是方程所有解的“基礎(chǔ)”。對于空間，空間有它的“基”，即幾個線性無關(guān)的向量。那么空間中的任何向量都可以用“基”的線性組合來表示。

特征向量和基礎(chǔ)解系有啥區(qū)別？

齊次線性方程組的通解由基本解系統(tǒng)和C1、C2的線性組合組成。基本解系統(tǒng)是所有解向量。例如，齊次線性方程組的基本解系是ξ1=（3，5，1，0）的轉(zhuǎn)置和ξ2=（4，7，0，1）的轉(zhuǎn)置。然后寫出的兩個解稱為基本解系統(tǒng)，每個解系統(tǒng)稱為解向量。

線性方程組中，基礎(chǔ)解系和解向量之間的關(guān)系是什么？

基本解是齊次線性方程組的一些特殊解，它可以表示所有解，并且具有最少的個數(shù)。解向量是方程組的解。X1和X2不是基本的解決方案系統(tǒng)。基本分析必須與原始方程中X的分量數(shù)相同。X1和X2只是用來求解基本解系統(tǒng)的中間變量。N1和N2是基本的解決方案。所有解向量（無窮多個）都可以用基本解系統(tǒng)線性表示。解向量的最大線性無關(guān)群是基本解系統(tǒng)?；窘庀到y(tǒng)是指具有無數(shù)個多解的方程。如果是齊次線性方程組，則有效方程的個數(shù)應(yīng)小于未知數(shù)的個數(shù)。如果是非齊次的，則系數(shù)矩陣的秩應(yīng)等于增廣矩陣的秩且小于未知數(shù)的個數(shù)。如果齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣R（a）=R<N的秩，則解空間s的基本解系存在，且每個基本解系都有N-R解向量。=“”>

基本解系統(tǒng)與特征向量之間的關(guān)系可以通過以下例子來理解：A是矩陣，X是n維向量，基本解系統(tǒng)是齊次方程組AX=0的解，通過求解（a-λE）x=0的本征方程得到本征向量。A是n階矩陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x滿足AX=λx，則數(shù)λ稱為A的特征值，x稱為A對應(yīng)于特征值λ的特征向量。公式AX=λx也可以寫成（a-λE）x=0，|λE-a |稱為a的特征多項式，當(dāng)特征多項式等于0時，稱為a的特征方程，特征方程為齊次線性方程組。求解特征值的過程實際上就是求解特征方程。設(shè)| a-λe |=0，得到λ的值。A是n階矩陣，ax=λx，則x是特征向量，λ是特征值。