楊輝三角形的故事？11世紀(jì)中國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》里討論這種形式的數(shù)表，并說明此表引自11世紀(jì)前半賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”。故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。在歐洲直

楊輝三角形的故事？

11世紀(jì)中國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》里討論這種形式的數(shù)表，并說明此表引自11世紀(jì)前半賈憲的《釋鎖算術(shù)》，并繪畫了“古法七乘方圖”。故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。

在歐洲直到1623年以后，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡在13歲時(shí)發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡三角”。

布萊士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介紹了這個(gè)三角形。帕斯卡搜集了幾個(gè)關(guān)于它的結(jié)果，并以此解決一些概率論上的問題，影響面廣泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亞伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡來稱呼這個(gè)三角形。

楊輝三角中系數(shù)的規(guī)律？

楊輝三角規(guī)律是：(a b)^n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(n 1)行中的每一項(xiàng)。楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)。

楊輝三角的規(guī)律公式？

1、 每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

2、 每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開始逐漸變大。

3、 第n行的數(shù)字有n 1項(xiàng)。

4、 第n行數(shù)字和為2^(n-1)（2的(n-1)次方）。

5、 (a b)^n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(n 1)行中的每一項(xiàng)。

6、 第n行的第m個(gè)數(shù)和第n-m個(gè)數(shù)相等，即C(n，m)=C(n，n-m)，這是組合數(shù)性質(zhì)。

楊輝三角系數(shù)的規(guī)律（盡量用初中知識(shí)）？

楊輝三角，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。

表在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了。

前提：端點(diǎn)的數(shù)為1.

每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開始逐漸變大。

第n行的數(shù)字有n項(xiàng)。

第n行數(shù)字和為2n-1。

第n行的m個(gè)數(shù)可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個(gè)不同元素中取m-1個(gè)元素的組合數(shù)。

第n行的第m個(gè)數(shù)和第n-m 1個(gè)數(shù)相等 ，為組合數(shù)性質(zhì)之一。

每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和。可用此性質(zhì)寫出整個(gè)楊輝三角。即第n 1行的第i個(gè)數(shù)等于第n行的第i-1個(gè)數(shù)和第i個(gè)數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。即 C(n 1，i)=C(n，i) C(n，i-1)。

(a b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(n 1)行中的每一項(xiàng)。

將第2n 1行第1個(gè)數(shù)，跟第2n 2行第3個(gè)數(shù)、第2n 3行第5個(gè)數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第4n 1個(gè)斐波那契數(shù)；將第2n行第2個(gè)數(shù)(n>1)，跟第2n-1行第4個(gè)數(shù)、第2n-2行第6個(gè)數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個(gè)斐波那契數(shù)。

將各行數(shù)字相排列，可得11的n-1（n為行數(shù)）次方：1=11^0 11=11^1 121=11^2……當(dāng)n>5時(shí)會(huì)不符合這一條性質(zhì)，此時(shí)應(yīng)把第n行的最右面的數(shù)字"1"放在個(gè)位，然后把左面的一個(gè)數(shù)字的個(gè)位對(duì)齊到十位... ...，以此類推，把空位用“0”補(bǔ)齊，然后把所有的數(shù)加起來，得到的數(shù)正好是11的n-1次方。以n=11為例，第十一行的數(shù)為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，結(jié)果為 25937424601=1110。

楊輝三角通用公式？

楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，它的第n行m列元素通項(xiàng)公式為：C(n-1，m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]。