非線(xiàn)性、自組織、混沌、分形、超循環(huán)、突變論、協(xié)同論、耗散結(jié)構(gòu)，他們之間的關(guān)系是怎樣的？非線(xiàn)性是指相關(guān)變量之間的關(guān)系不再是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，而是高階或復(fù)雜的曲線(xiàn)關(guān)系。在數(shù)學(xué)上，它主要是指與高維非線(xiàn)性（常微

非線(xiàn)性、自組織、混沌、分形、超循環(huán)、突變論、協(xié)同論、耗散結(jié)構(gòu)，他們之間的關(guān)系是怎樣的？

非線(xiàn)性是指相關(guān)變量之間的關(guān)系不再是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，而是高階或復(fù)雜的曲線(xiàn)關(guān)系。在數(shù)學(xué)上，它主要是指與高維非線(xiàn)性（常微分或偏微分）方程相對(duì)應(yīng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)。它涵蓋范圍很廣，從物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)到社會(huì)。比如三體問(wèn)題、流體力學(xué)問(wèn)題、板殼大撓度問(wèn)題、愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論方程等等，都是極難解決的問(wèn)題，這也是對(duì)人類(lèi)智慧的最大挑戰(zhàn)

！目前，雖然人們對(duì)非線(xiàn)性的研究還不了解，只是在低維方面取得了一些進(jìn)展，如二維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，但發(fā)現(xiàn)了一些常見(jiàn)的非線(xiàn)性現(xiàn)象，如混沌、分形、相干結(jié)構(gòu)、突變、自組織等。

混亂指的是看不見(jiàn)的狀態(tài)，極度混亂和混亂。在數(shù)學(xué)中，它也指沒(méi)有解析解。首先，龐加萊在研究三體問(wèn)題后提出的，令人費(fèi)解和無(wú)奈

！分形，主要指分形幾何，用分形維數(shù)來(lái)描述幾何，如現(xiàn)實(shí)中的雪花和海岸線(xiàn)，理論上的科赫曲線(xiàn)和謝爾賓斯基地毯。由于分析方法在非線(xiàn)性方面難以突破，人們希望用幾何方法來(lái)嘗試。

自組織是由德國(guó)物理學(xué)家h.Haken在研究組織演化時(shí)提出的。組織可以分為其他組織和自組織。如果一個(gè)系統(tǒng)是由外部指令形成的，則稱(chēng)為自組織；如果沒(méi)有外部指令，則系統(tǒng)根據(jù)一些相互默認(rèn)的規(guī)則自動(dòng)地、協(xié)調(diào)地履行自己的職責(zé)，形成一個(gè)有序的結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為自組織。自組織是自然界和人類(lèi)社會(huì)中普遍存在的現(xiàn)象。目前主要研究領(lǐng)域有系統(tǒng)論、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、進(jìn)化論、結(jié)構(gòu)主義和泛進(jìn)化論。

自組織理論可分為三個(gè)部分：耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)和突變理論。這對(duì)細(xì)胞、組織、器官、系統(tǒng)和生命的研究具有重要意義

！超循環(huán)理論是德國(guó)科學(xué)家M.Aiken在20世紀(jì)70年代提出的關(guān)于非平衡系統(tǒng)自組織現(xiàn)象的理論，它研究生物化學(xué)系統(tǒng)、分子系統(tǒng)和細(xì)胞信息論。在生命現(xiàn)象中，有許多種循環(huán)，即超循環(huán)，它們是由酶的催化作用驅(qū)動(dòng)的。

以上只討論了非線(xiàn)性問(wèn)題的表面。希望讀者能在非線(xiàn)性方面有所突破，把“變化莫測(cè)的天氣”改寫(xiě)成“多變的天氣”！