在進(jìn)行線性回歸時(shí)，為什么最小二乘法是最優(yōu)方法？對(duì)于線性回歸，LSE（最小二乘估計(jì)）和MLE（最大似然估計(jì)）基于不同的假設(shè)。LSE直接假設(shè)目標(biāo)函數(shù)，MLE假設(shè)分布。在高斯噪聲下，它們的公式是一樣的。無論

在進(jìn)行線性回歸時(shí)，為什么最小二乘法是最優(yōu)方法？

對(duì)于線性回歸，LSE（最小二乘估計(jì)）和MLE（最大似然估計(jì)）基于不同的假設(shè)。LSE直接假設(shè)目標(biāo)函數(shù)，MLE假設(shè)分布。在高斯噪聲下，它們的公式是一樣的。

無論如何，它們不必符合基本事實(shí)。至于假設(shè)是否可靠，我們必須通過假設(shè)實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。

什么是最小二乘法原理和一元線性回歸？

最小二乘法是一種線性回歸的方法

所謂的線性回歸

實(shí)際上是在平面直角坐標(biāo)系中有一系列的點(diǎn)

然后模擬一條直線

讓直線盡可能地與這些點(diǎn)擬合

得到線性方程y=αxβ，即是線性回歸方程

所謂的最小二乘法

是假設(shè)回歸線為y=αxβ

然后對(duì)平面上的每個(gè)點(diǎn)，用XK代入回歸方程，得到an（XK，YK）的坐標(biāo)，我們可以找到一個(gè)YK“

并且δk=YK”-YK是回歸線上的點(diǎn)和實(shí)際點(diǎn)之間的偏差

因此對(duì)于所有點(diǎn)，an都會(huì)有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的偏差δn

我們要使回歸線盡可能地與平面上的點(diǎn)擬合

然后我們應(yīng)該使這些偏差盡可能小

但是由于有些點(diǎn)在直線上方，有些點(diǎn)在直線下方

所以我們不能直接加δ

所以我們想出了一個(gè)方法來確定δ的平方和為正，然后再加上它

這樣所有δ的平方和就盡可能小了，得到的直線就是用最小二乘法得到最優(yōu)回歸直線

因?yàn)橹本€有兩個(gè)未知量α和β

所以用最小值法分別得到α和β的偏導(dǎo)數(shù)，使兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為0

得到α和β對(duì)應(yīng)的線性方程，y=αxβ是用最小二乘法得到的最優(yōu)回歸直線方程

一般來說，所謂最小二乘法

乘最小二乘法是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，這叫曲線擬合。這里的最小二乘法是指線性回歸方程！最小二乘公式為a=y（平均值）-B*x（平均值）。