Hermite矩陣有哪些性質(zhì)？Hermite矩陣Hermite矩陣是一個(gè)共軛對(duì)稱方陣。厄米矩陣第i行和第j列中的每個(gè)元素與第i行和第j列中的元素共軛相等。例如：共軛算子在哪里。記?。豪纾且粋€(gè)厄米

Hermite矩陣有哪些性質(zhì)？

Hermite矩陣Hermite矩陣是一個(gè)共軛對(duì)稱方陣。

厄米矩陣第i行和第j列中的每個(gè)元素與第i行和第j列中的元素共軛相等。例如：共軛算子在哪里。記?。豪纾且粋€(gè)厄米矩陣。顯然，厄米矩陣主對(duì)角線上的元素必須是實(shí)數(shù)。對(duì)于只包含實(shí)元素的矩陣（實(shí)矩陣），如果它是對(duì)稱矩陣，即所有元素相對(duì)于主對(duì)角線是對(duì)稱的，那么它也是厄米矩陣。換言之，實(shí)對(duì)稱矩陣是厄米矩陣的特例。性質(zhì)如果a和B是厄米矩陣，那么它們的和a和B也是厄米矩陣；并且只有當(dāng)a和B滿足交換性（即AB=BA）時(shí)，它們的積才是厄米矩陣?？赡鍴ermitian矩陣A的逆矩陣A-1仍然是Hermitian矩陣。如果a是Hermitian矩陣，對(duì)于正整數(shù)n，an是Hermitian矩陣。方陣C與其共軛轉(zhuǎn)置C*之和是厄米矩陣。方陣C與其共軛轉(zhuǎn)置C的差？？c*是一個(gè)斜厄米矩陣。任何方陣C都可以用厄米矩陣A和斜厄米矩陣B的和表示：厄米矩陣是正規(guī)的，因此厄米矩陣可以酉對(duì)角化，得到的對(duì)角矩陣的元素是實(shí)數(shù)。這意味著厄米矩陣的特征值是實(shí)的，不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的。因此，可以在這些特征向量中找到CN的一組正交基。由于主對(duì)角線上的元素有一個(gè)自由度，而主對(duì)角線上的元素有兩個(gè)自由度，因此n階Hermitian矩陣的元素構(gòu)成了一個(gè)N2維的實(shí)向量空間。如果Hermitian矩陣的特征值都是正的，則矩陣是正定的。如果它們是非負(fù)的，那么矩陣是半正定的。Hermite序列（或Hermite向量）是滿足下列條件的序列AK（其中k=0，1，…），如果n是偶數(shù)，則an/2是實(shí)的。實(shí)數(shù)序列的離散傅里葉變換是厄米序列。相反，厄米序列的逆離散傅里葉變換是實(shí)序列。

Hermite矩陣的用途？

從數(shù)學(xué)上講，我認(rèn)為是實(shí)對(duì)稱矩陣的推廣，它變成了共軛對(duì)稱。如果用它，我認(rèn)為是Hermite二次型，矩陣的奇異值分解，矩陣的Rayleigh商和特征值估計(jì)。Hermite矩陣在工程中的應(yīng)用是為了便于描述。例如，在通信中，n維信號(hào)的互相關(guān)特性是共軛對(duì)稱的，所以最好用Hermite矩陣來描述。厄米共軛矩陣是指自共軛矩陣。矩陣第i行和第j列中的每個(gè)元素都等于第i行和第j列中元素的共軛。