后向分支是hopf分支的一種嗎？我只知道兩種啤酒花。超臨界分岔后的周期解是一個(gè)穩(wěn)定解。亞臨界分岔后的周期解不是一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán)。也就是說，讓二階導(dǎo)數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)為0，我們可以找到x=。。。。然后將原始方

后向分支是hopf分支的一種嗎？

我只知道兩種啤酒花。超臨界分岔后的周期解是一個(gè)穩(wěn)定解。亞臨界分岔后的周期解不是一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán)。

也就是說，讓二階導(dǎo)數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)為0，我們可以找到x=。。。。然后將原始方程線性化，得到一個(gè)雅可比矩陣（二維以上，或二維以上）。取X，求矩陣的特征值。如果矩陣的實(shí)部均小于0，則為穩(wěn)定的靜態(tài)平衡點(diǎn)Hopf分支。分岔的特點(diǎn)是在分岔點(diǎn)處只有一對共軛特征值。記住，這是一對共軛特征值，它們的實(shí)部同時(shí)變?yōu)?，其他特征值都小于0。那么這個(gè)x就是穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，也就是說，如果有一個(gè)小的擾動(dòng)Deltax，x將永久地離開平衡點(diǎn)，跳到周期解的軌道上。換言之，Hopf分岔是一個(gè)在周期解和靜態(tài)平衡點(diǎn)之間交換穩(wěn)定性的過程。Hopf分岔與其它分岔的區(qū)別在于一對Jacobian矩陣的共軛特征值是純虛的。

請描述一下常微分方程中hopf分歧的定義~謝謝啦？

第八章：火之劍，進(jìn)入條件是第八章女主角李娜娜不能死；

第十二章：雷霆之斧，進(jìn)入條件是寶座在20回合內(nèi)被壓制，詩人精靈不能死。如果你走a路，舞者拉拉姆死了，你仍然可以進(jìn)入傳記；

第14章傳記：因果報(bào)應(yīng)之火原理，進(jìn)入條件是在25回合內(nèi)壓制右上角的城堡，巫師索菲亞不能死；

第16章傳記：極光，進(jìn)入的條件是與敵人道格拉斯將軍交談，不能殺死他；

在第20章，根據(jù)不同的分支，有兩個(gè)出埃及記。在路線a中，灰太狼進(jìn)入出埃及記，需要在25輪內(nèi)壓制王位，3個(gè)弓騎士不能死亡；在路線B中，解放以利亞進(jìn)入出埃及記，需要在25輪內(nèi)壓制王位，3個(gè)飛馬不能死亡；

第21章：默契黑暗：進(jìn)入條件是在25輪內(nèi)壓制王位30發(fā)，我們的兩個(gè)龍騎士，米雷蒂和崔西，不能死。