簡述RSA算法中密鑰的產生，數據加密和解密的過程，并簡單說明RSA算法安全性的原理？RSA方法的工作原理如下： 1) 任意選取兩個不同的大質數p和q，計算乘積r=p*q； 2) 任意選取一個大整數e，

簡述RSA算法中密鑰的產生，數據加密和解密的過程，并簡單說明RSA算法安全性的原理？

RSA方法的工作原理如下：

1) 任意選取兩個不同的大質數p和q，計算乘積r=p*q；

2) 任意選取一個大整數e，e與(p-1)*(q-1)互質，整數e用做加密密鑰。

3) 確定解密密鑰d： d * e = 1 mod（p - 1）*（q - 1） 根據e、p和q可以容易地計算出d。

4) 公開整數r和e，但是不公開d；

5) 將明文P (假設P是一個小于r的整數)加密為密文C，計算方法為： C = Pe mod r (e為冪次方)

6) 將密文C解密為明文P，計算方法為： P = Cd mod r (d為冪次方) 然而只根據r和e（不是p和q）要計算出d是不可能的。因此，任何人都可對明文進行加密，但只有授權用戶（知道d)才可對密文解密。例：選取p=3， q=5，試計算出d和e分別是多少?假定明文為整數13，請給出密文數字. 解:如果選取p=3， q=5，則r=15，（p-1）*（q-1）=8。選取e=11（大于p和q的質數），通過d * 11 = 1 mod 8， 計算出d =3。假定明文為整數13。則密文C為 (e為冪次方) C = Pe mod r = 1792160394037 mod 15 = 7 復原明文P為： (d為冪次方) P = Cd mod r = 343 mod 15 = 13