方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系 方向?qū)?shù)最大為什么是梯度的模?
方向?qū)?shù)最大為什么是梯度的模?根據(jù)公式F/L=(F/x,F(xiàn)/y)(COSα,sinα)=| gradf(x,y)| COSθ,方向?qū)?shù)是梯度在不同方向上的投影。這很好地解釋了梯度和方向?qū)?shù)之間的關(guān)系,
方向?qū)?shù)最大為什么是梯度的模?
根據(jù)公式F/L=(F/x,F(xiàn)/y)(COSα,sinα)=| gradf(x,y)| COSθ,方向?qū)?shù)是梯度在不同方向上的投影。這很好地解釋了梯度和方向?qū)?shù)之間的關(guān)系,以及為什么方向?qū)?shù)的最大值就是梯度的模。
如果曲線C是光滑的,且函數(shù)u在點(diǎn)m處可微,則函數(shù)u在點(diǎn)m處沿C方向的方向?qū)?shù)等于函數(shù)u在點(diǎn)m處沿C切線方向的方向?qū)?shù)(C的正邊)。
在一個(gè)變量的函數(shù)中,導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率。對(duì)于二元函數(shù)研究其“變化率”,由于多了一個(gè)自變量,情況會(huì)更加復(fù)雜。
在xoy平面上,當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從P(x0,Y0)向不同方向變化時(shí),函數(shù)f(x,y)的變化速度一般是不同的,因此有必要研究f(x,y)在(x0,Y0)不同方向上的變化率。
梯度的方向是如何確定的?
在向量演算中,標(biāo)量場(chǎng)的梯度就是向量場(chǎng)。標(biāo)量場(chǎng)中某一點(diǎn)的梯度指向標(biāo)量場(chǎng)增長(zhǎng)最快的方向,梯度的長(zhǎng)度是變化的最大速率。
梯度公式?
梯度的計(jì)算公式:gradu=a?(?U/?x)a?(?U/?y)AZ(?U/?z)
梯度的本義是一個(gè)向量(vector),即函數(shù)在該點(diǎn)的方向?qū)?shù)沿該方向具有最大值,即,這一點(diǎn)上的函數(shù)沿這個(gè)方向(梯度方向)變化最快,變化率最大(梯度模量)。