傅立葉計(jì)算積分？一函數(shù)f(x)如在趨近于無限大時(shí)仍能收斂至零，則此函數(shù)若為周期性的，就可以用傅立葉級(jí)數(shù)來表示，如果不是周期性的，就必須用傅立葉積分來表示。傅立葉積分原是f(x)*sin(wx)與f(x

傅立葉計(jì)算積分？

一函數(shù)f(x)如在趨近于無限大時(shí)仍能收斂至零，則此函數(shù)若為周期性的，就可以用傅立葉級(jí)數(shù)來表示，如果不是周期性的，就必須用傅立葉積分來表示。傅立葉積分原是f(x)*sin(wx)與f(x)*cos(wx)分別從零到無限大的積分，此二積分可以用e^(-iwx) [ =cos(wx) – i sin(wx)]來合并，加上前面的根號(hào)系數(shù)，這就是傅立葉變換，其實(shí)部與虛部分別是cosine與sine的積分!

什么叫傅立葉系數(shù)？

若f是以2π為周期且在[-π，π]上可積的函數(shù)，則可按公式計(jì)算出an和bn，它們稱為函數(shù)f（關(guān)于三角函數(shù)系）的傅立葉系數(shù).這是數(shù)學(xué)分析中的，你可以去看看公式，在華師大版本P64

為什么普通本科生很難去理解類似傅里葉級(jí)數(shù)等高數(shù)內(nèi)容？

通俗點(diǎn)說，一個(gè)函數(shù)，用來描繪一個(gè)現(xiàn)象，有可能很復(fù)雜，并且看起來毫無規(guī)律可言，我們通過Fourier級(jí)數(shù)，可以將這個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一系列三角函數(shù)的疊加，三角函數(shù)是有周期的，我們可以方便地研究其振幅，相位，角頻率。

這樣，我們就把一種非周期的現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成了一種周期現(xiàn)象，給研究帶來了巨大的便利，我們可以單獨(dú)的研究其中的某一頻率的分量，看出其隱藏整個(gè)原函數(shù)下的頻率本質(zhì)。

可能會(huì)奇怪，不是原函數(shù)是非周期的嘛，怎么變成周期的了，都不一樣了，他們能互相表達(dá)么？這里我們說的周期是廣義的，非周期我們可以看做是周期無窮大。我們通過收斂定理來保證這個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)收斂于原函數(shù)。