函數(shù)零點的求法？函數(shù)的零點怎么求？如果函數(shù)y=f（x）在閉合區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)曲線，且區(qū)間末端的函數(shù)值符號不同，即f（a）·f（b）≤0，則在區(qū)間[a，b]中，函數(shù)y=f（x）至少有一個

函數(shù)零點的求法？

函數(shù)的零點怎么求？

如果函數(shù)y=f（x）在閉合區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)曲線，且區(qū)間末端的函數(shù)值符號不同，即f（a）·f（b）≤0，則在區(qū)間[a，b]中，函數(shù)y=f（x）至少有一個零點，即，相應的方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]中至少有一個實解。一般結論：函數(shù)y=f（x）的零點是方程f（x）=0的實根，即函數(shù)y=f（x）的像與x軸（x=0線）相交的橫坐標，因此方程f（x）=0有實根。推導出函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的像與x軸相交，函數(shù)y=f（x）有一個零點。更一般的結論是：函數(shù)f（x）=f（x）-G（x）的零點是方程f（x）=G（x）的實根，即函數(shù)y=f（x）的像與函數(shù)y=G（x）的像相交的橫坐標。這個結論很有用。當f（x）=0時，函數(shù)的零點就是相應的函數(shù)值。應該注意的是，零點是一個點，而不是一個值。它是二維平面上的一個獨立點！變號零點表示函數(shù)圖像經(jīng)過該點，即該點兩側的值為異號（該點的函數(shù)值為零）。常量符號的零點表示函數(shù)圖像不經(jīng)過該點，即該點兩側的值為同一符號（該點的函數(shù)值為零）。注：如果函數(shù)的最大值為0，則此方法不能用于求零點的區(qū)間。實際上，一般在單調(diào)函數(shù)之間確定比較好，如圖所示：二次函數(shù)的表達式為y=ax2bxc（且a≠0），其定義為二次多項式（或單項式）。如果Y的值等于零，則可以得到一個二次方程。方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點。Y=a（X-H）2k（a≠0，a，H，K為常數(shù)），頂點坐標為（H，K），對稱軸為直線X=H，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)Y=ax2的圖像相同，當X=H時，Y=K的最大（最?。┲蹬c平面上點的平移不同直角坐標系下，在二次函數(shù)平移后的頂點公式中，當H>0時，H越大，圖像的對稱軸離Y軸越遠，在X軸的正方向上，不能簡單地認為是左平移，因為H前的符號是負的。一階系數(shù)B和二階系數(shù)a共同確定對稱軸的位置。當a>0與B符號相同（即AB>0）時，對稱軸在Y軸的左邊；因為對稱軸在左邊，所以對稱軸小于0，即-B/2a0，這與B不同（即Ab0，所以B/2A應該小于0，所以a和B應該有不同的符號，可以簡單地記作左邊）相同和右不同，即當對稱軸在Y軸的左側時，a和B有相同的符號（即a>0，B>0或A0，B

1）。函數(shù)零點存在定理：一般情況下，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的像是連續(xù)曲線，且f（a）·f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點，即存在C∈（a，b），使得f（C）=O，它是F（x）=0的根

（1）根據(jù)定理，可以確定F（x）在（a，b）中有零，但這些零不一定是唯一的。

（2）不是所有的零都可以由定理確定，或者它們不滿足定理的條件，這無法解釋函數(shù)在（a，b）中沒有零，例如，函數(shù)f（x）=x2-3x2。F（0）·F（3）>0，但函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，3）中有兩個零。

（3）如果F（x）在[a，b]上的圖像是連續(xù)單調(diào)的，則F（a）。F（b）<0，那么F（x）在（a，b）上有唯一的零。

2。如何判斷函數(shù)的零點個數(shù)：

（1）幾何法：對于不能用根公式的方程，我們可以把它與函數(shù)y=f（x）的圖像聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

特別提醒：①雖然“方程的根”和“函數(shù)的零點”密切相關，但不能混淆。例如，方程x2-2x 1=0在[0，2]上有兩個相等的根，而函數(shù)f（x）=x2-2x 1在[0，2]上只有一個零點；

2函數(shù)的零點是實數(shù)，而不是數(shù)軸上的點。

（2）代數(shù)方法：找到方程f（x）=0的實根