矩陣?yán)碚摾锏姆瓷渥儞Q的定義？要求是標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣實正交矩陣按行列式可分為兩類對于二階實正交矩陣，行列式1表示旋轉(zhuǎn)，行列式-1表示n階正交矩陣（對應(yīng)于高維歐氏空間中的正交變換）的反射狹義的旋轉(zhuǎn)變換（

矩陣?yán)碚摾锏姆瓷渥儞Q的定義？

要求是標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣

實正交矩陣按行列式可分為兩類

對于二階實正交矩陣，行列式1表示旋轉(zhuǎn)，行列式-1表示n階正交矩陣（對應(yīng)于高維歐氏空間中的正交變換）的反射

狹義的

旋轉(zhuǎn)變換（也稱為平面旋轉(zhuǎn)變換，或givens變換）的n-2個特征值為1，其他兩個特征值根據(jù)單位周長上的λ，1/λ成對出現(xiàn)

圖像變換（也稱為householder變換）是一個正交變換，在廣義點上n-1個特征值為1，剩余的特征值為-1，我們可以把1的行列式看作是旋轉(zhuǎn)（因為它是有限個平面旋轉(zhuǎn)的積），把-1的行列式看作是反射（不能表示為反射），因為它是有限個平面旋轉(zhuǎn)的積，必須再次應(yīng)用奇數(shù)個鏡像變換。）

證明 :每個n階正交矩陣都可以表示成一系列Householder矩陣的乘積？

要求標(biāo)準(zhǔn)正交基下的實正交矩陣可以根據(jù)行列式分為兩類。對于2階實正交矩陣，1的行列式表示旋轉(zhuǎn)，-1的行列式表示反射。對于n階正交矩陣（對應(yīng)于高維歐氏空間中的正交變換），在狹義上，旋轉(zhuǎn)變換（又稱平面旋轉(zhuǎn)變換，或givens變換）有n-2個特征值為1，其余兩個特征值按λ1成對出現(xiàn)單位圓上的/λ。鏡像變換（也稱為householder變換）是一種正交變換，其n-1特征值為1，其余特征值為-1。在廣義點上，1的行列式可視為旋轉(zhuǎn)（因為它是有限平面旋轉(zhuǎn)的積），-1的行列式可視為反射（不能表示為有限平面旋轉(zhuǎn)）。對于平面旋轉(zhuǎn)的積，必須再次應(yīng)用奇數(shù)個鏡像變換。）