概率密度和概率密度函數(shù)有什么區(qū)別？概率是指事件隨機(jī)發(fā)生的概率，概率密度的概念大致相同，是指事件發(fā)生的概率分布。在數(shù)學(xué)中，連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是描述隨機(jī)變量在某個(gè)值點(diǎn)附近輸出值的可能性的函數(shù)。概率

概率密度和概率密度函數(shù)有什么區(qū)別？

概率是指事件隨機(jī)發(fā)生的概率，概率密度的概念大致相同，是指事件發(fā)生的概率分布。在數(shù)學(xué)中，連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是描述隨機(jī)變量在某個(gè)值點(diǎn)附近輸出值的可能性的函數(shù)。概率密度函數(shù)（PDF）。概率密度函數(shù)等于概率函數(shù)（離散變量）或積分（連續(xù)變量）。在數(shù)學(xué)中，連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是描述隨機(jī)變量在某個(gè)值點(diǎn)附近輸出值的可能性的函數(shù)。隨機(jī)變量值落入某一區(qū)域的概率是該區(qū)域內(nèi)概率密度函數(shù)的積分。當(dāng)概率密度函數(shù)存在時(shí)，累積分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分。概率密度函數(shù)通常用小寫字母表示。對(duì)于一維實(shí)隨機(jī)變量x，設(shè)其累積分布函數(shù)為，若有可測(cè)函數(shù)滿足：則x為連續(xù)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為。

概率密度和概率密度函數(shù)有什么區(qū)別？

隨機(jī)變量x概率密度的數(shù)學(xué)定義，如果存在非負(fù)可積函數(shù)p（x）（∞< x<+∞），那么對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，B（a< B），有（如右圖所示的公式），p（x）稱為x連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度，通常用其概率密度函數(shù)直觀地描述。連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f（x）具有如下性質(zhì)：指一維連續(xù)隨機(jī)變量，它類似于多維連續(xù)變量隨機(jī)數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)：它表示瞬時(shí)振幅落在規(guī)定范圍內(nèi)的概率，因此是振幅的函數(shù)。它隨所選范圍的振幅而變化。密度函數(shù)f（x）具有如下性質(zhì)：（1）f（x）≥0（2）∫f（x）d（x）=1（3）P（A<x≤b）=∫f（x）DX

概率密度和分布函數(shù)在概念、描述對(duì)象和求解方法上是不同的。

1. 不同的概念：概率是指事件隨機(jī)發(fā)生的概率。對(duì)于均勻分布函數(shù)，概率密度等于一個(gè)區(qū)間（事件的取值范圍）的概率除以區(qū)間長(zhǎng)度，其值為非負(fù)，可以很大，也可以很小。分布函數(shù)是概率統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要函數(shù)。正是通過(guò)它，我們才能用數(shù)學(xué)分析的方法來(lái)研究隨機(jī)變量。分布函數(shù)是隨機(jī)變量最重要的概率特征。它能完整地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并能確定隨機(jī)變量的所有其它概率特性。

2. 不同的描述對(duì)象：概率密度只針對(duì)連續(xù)變量，而分布函數(shù)則是討論所有隨機(jī)變量的概率，包括連續(xù)變量和離散變量。

3. 解是不同的：如果連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)已知，則可通過(guò)定積分的討論和計(jì)算得到其分布函數(shù)；如果連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)已知，則可通過(guò)求導(dǎo)得到其密度函數(shù)。對(duì)于離散隨機(jī)變量，如果其概率分布（分布序列）已知，也可以得到其分布函數(shù)；當(dāng)然，當(dāng)其分布函數(shù)已知時(shí)，也可以得到其概率分布。

概率密度函數(shù)與分布函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？

概率密度僅適用于連續(xù)變量，分布函數(shù)是對(duì)所有隨機(jī)變量概率的討論，包括連續(xù)型和離散型。如果已知連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，可通過(guò)定積分的討論和計(jì)算得到其分布函數(shù)。當(dāng)連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)已知時(shí)，可以求出其導(dǎo)數(shù)。對(duì)于離散隨機(jī)變量，如果其概率分布（分布序列）已知，也可以得到其分布函數(shù)；當(dāng)然，當(dāng)其分布函數(shù)已知時(shí)，也可以得到其概率分布。