階段質(zhì)量檢測(cè)(一)/單元質(zhì)量評(píng)估(一)第一章(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2012

階段質(zhì)量檢測(cè)(一)/單元質(zhì)量評(píng)估(一)

第一章

(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.(2012·昆明高二檢測(cè)) 五本不同的書在書架上排成一排，其中甲，乙兩本必須連排，而丙，丁兩本不能連排，則不同的排法共有( )

(A)12種 (B)20種 (C)24種 (D)48種

2. 甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有( )

(A)36種 (B)48種 (C)96種 (D)192種

3.(2012·石家莊高二檢測(cè)) 從集合M={0，1，2}到集合N={1，2，3，4}的不同映射的個(gè)數(shù)是( )

(A)81個(gè) (B)64個(gè) (C)24個(gè) (D)12個(gè)

4. 由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有( )

(A)72 (B)60 (C)48 (D)52

5. 某次文藝匯演，要將A ，B ，C ，D ，E ，F(xiàn) 這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：

如果A ，B 兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序

- 1 -

方式有( )

(A)192種 (B)144種 (C)96種 (D)72種

6.(2012·安徽高考) (x 2 2)(1-1) 5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是( ) 2x

(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3

7.(易錯(cuò)題) 若x ∈A 則∈A ，就稱A 是伙伴關(guān)系集合，集合M={-1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為( )

(A)15 (B)16 (C)28 (D)25

8. 現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有

( ) 1x 1312

(A)144種 (B)72種 (C)64種 (D)84種

9. 一次考試中，要求考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行答題，要求至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，則考生答題的不同選法的種數(shù)是( )

(A)40 (B)74 (C)84 (D)200

10. 從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 ( )

(A)36種 (B)12種 (C)18種 (D)48種

11. 紹興臭豆腐聞名全國，一外地學(xué)者來紹興旅游，買了兩串臭豆腐，每串3顆(如圖). 規(guī)定：每串臭豆腐只能至左向右一顆一顆地吃，且兩串可以自由交替吃. 請(qǐng)問：該學(xué)者將這兩串臭豆腐吃完，不同的吃法有( )

- 2 -

(A) 6種(B) 12種(C) 20種(D) 40種

12.(易錯(cuò)題) 在圖中，“構(gòu)建和諧社會(huì)，創(chuàng)美好未來”，從上往下讀(不能跳讀) ，共有不同的讀法種數(shù)是

( )

(A)250 (B)240 (C)252 (D)300

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上)

13.(2012·紹興高二檢測(cè)) 客廳里4個(gè)座位上依次坐有4人，現(xiàn)作如下調(diào)整：一人位置不變，其余三人位置均相互調(diào)換，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為_____.

234514.(2012·吉安高二檢測(cè)) C 1

6 C 6 C 6 C 6 C 6的值為_______.

15.(2012·廣東高考) (x2 ) 6的展開式中x 3的系數(shù)為_______(用數(shù)字作答).

16. 如圖是由12個(gè)小正方形組成的3×4矩形網(wǎng)格，一質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)A 到點(diǎn)B 的不同路徑之中，最短路徑有_____條

. 1x

- 3 -

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分) 球臺(tái)上有4個(gè)黃球,6個(gè)紅球, 擊黃球入袋記2分, 擊紅球入袋記1分, 欲將此10球中的4球擊入袋中, 但總分不低于5分, 則擊球方法有幾種?

18.(12分) 某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).

(1)任選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，有多少種不同的選法？

(2)三個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，有多少種不同的選法？

(3)選2個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有多少種不同的選法？

19.(12分) 有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個(gè)人.

(1)如果每人得兩本，有多少種不同的分法；

(2)如果一個(gè)人得一本，一個(gè)人得2本，一個(gè)人得3本, 有多少種不同的分法；

(3)如果把這6本書分成三堆，每堆兩本, 有多少種不同分法.

20.(12分) 已知(a2 1)n

的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于(1625x 的展開式的常5數(shù)項(xiàng)，并且(a2 1)n 的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a 的值.

21.(12分)(能力題) 某班要從5名男生3名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)：

(1)所安排的女生人數(shù)必須少于男生人數(shù)；

(2)其中的男生甲必須是課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；

(3)女生乙必須擔(dān)任語文課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.

- 4 -

22.(12分)(能力題)

已知x 2)2n 的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x-1)n 的展開式

1

x 的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求在(2x-) 2n 的展開式中，

(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

答案解析

1. 【解析】選C. 甲，乙看作一本，除去丙，丁后排列，再將丙，丁插入，共有

22A 2

2A 3A 2=2?3?2?2=24種.

2. 【解析】選C. 甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，

33乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有C 2

4C 4C 4=96種.

3. 【解析】選B. 依題意可知不同的映射有43=64(個(gè)).

【方法技巧】可重復(fù)的排列求冪法

重復(fù)排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題，在這類問題使用“住店法”處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個(gè)是底數(shù)，哪個(gè)是指數(shù).

34. 【解析】選B. 只考慮奇偶相間, 則有2A 3

3A 3種不同的排法, 其中0在首位的有

33233＝60種. A 2

2A 3種不符合題意, 所以共有2A 3A 3-A 2A 3

5. 【解析】選B. 第一步，將C ，D ，E ，F(xiàn) 全排，共有A 4

4種排法，產(chǎn)生5個(gè)空，

第二步，將A ，B 捆綁有2種方法，

- 5 -

第三步，將A ，B 插入除2號(hào)空位和3號(hào)空位之外的空位，有C 1

3種.

所以一共有144種方法.

6. 【解題指南】本題考查二項(xiàng)式定理，根據(jù)展開式中的每一項(xiàng)是由每個(gè)因子中各取一項(xiàng)相乘得到，從而根據(jù)各個(gè)因子中含x 的次數(shù)進(jìn)行選取.

【解析】選D. 第一個(gè)因式取x 2，第二個(gè)因式取含

個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取常數(shù)項(xiàng)得：

2×(-1)5=-2，故展開式的常數(shù)項(xiàng)是5 (-2)=3.

7. 【解題指南】本題主要考查開放、探索能力，將集合與排列、組合問題結(jié)合起來的綜合型問題的難點(diǎn)一在于如何找出伙伴關(guān)系元素組，1自成一組，-1也自成一組，與3成一組，與2成一組； 難點(diǎn)二是轉(zhuǎn)換為組合問題.

【解析】選A. 具有伙伴關(guān)系的元素組有-1；1；，2；13，3共四組，它們中

234任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個(gè)數(shù)為C 1

4 C 4 C 4 C 4=15. 1441?C -1=5；第一的項(xiàng)得：()5x 2131212

8. 【解題指南】涂色問題，一般分類中再分步，此題可按所用顏色的種類分類，也可按區(qū)域的涂法分類.

【解析】選D. 方法一：

第一類：用4種顏色涂，有A 4

4＝4×3×2×1＝24(種).

12第二類：用3種顏色，必須有一條對(duì)角區(qū)域涂同色：有C 148 (種). 2C 4A 3＝

第三類：用2種顏色，對(duì)角區(qū)域各涂一色有A 24?3＝12 (種). 4＝

共有24 48 12＝84(種).

方法二：

第一類：區(qū)域金與名同色，從4色中選1色，有C 1

4種方法，其余區(qū)域榜、題各

有3種方法, 有4×3×3＝36種方法.

- 6 -

第二類：區(qū)域金與名不同色，區(qū)域金有4種方法，區(qū)域名有3種方法，區(qū)域榜、題各有2種方法，共有4×3×2×2＝48種方法.

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有36 48＝84種方法.

【誤區(qū)警示】此題易錯(cuò)選為B ，其算法為4×3×3×2＝72，其原因是分類不清.

342519. 【解析】選B. C 3C C C C 54545C 4=74.

1310. 【解析】選A. 分兩類：若小張或小趙入選，則有選法C 1

2C 2A 3=24種；若小張、

2小趙都入選，則有選法A 2

2A 3=12種，共有選法36種，選A.

11. 【解題指南】本題屬創(chuàng)新試題，一般采用樹形圖法直接得出結(jié)論. 也可將其看作是定序問題.

【解析】選C. 方法一：(樹形圖

)

如圖所示，為先吃A 的情況，共有10種，如果先吃D ，情況相同，所以不同的吃法有20種.

方法二：依題意，本題屬定序問題， A 6所以363=20種. A 3A 3

12. 【解析】選C. 方法一：解本題相當(dāng)于在圖中先在始點(diǎn)標(biāo)上1, 再在上半部?jī)裳母鼽c(diǎn)旁標(biāo)上1, 然后從上到下依次逐點(diǎn)累加, 圖中間每一點(diǎn)處的數(shù)等于它肩

- 7 -

上兩數(shù)的和, 一直計(jì)算到下面最后一點(diǎn). 由此可見, 共有252種不同讀法

.

-1方法二：考慮到楊輝三角，第n 行第k 個(gè)數(shù)為C k 252是第10行第6個(gè)數(shù)，所n ，

5以應(yīng)為C 10=252種.

11113. 【解析】由題意得不同的調(diào)整方案有C 1

4C 2C 1C 1=8種.

答案：8

123456614. 【解析】∵C 0 C C C C C C =2=64, 6666666

2345∴C 1

6 C 6 C 6 C 6 C 6=64-2=62.

答案：62

15. 【解題指南】掌握(a b)n 的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式T r 1=C r

n a n -r b r 是解決本題的

關(guān)鍵.

【解析】T r 1=C (x r

626-r )1r 12-3r () r =C 6x , x

令12-3r=3,

∴r=3,所以展開式中x 3的系數(shù)為C 3

6=20.

答案：20

16. 【解析】總覽全局：把質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線從點(diǎn)A 到點(diǎn)B 的最短路徑分為七步，其中四步向右，三步向下，不同走法的區(qū)別在于哪三步向下，因此，本題的結(jié)論是：C 3

7=35.

- 8 -

答案：35

17. 【解題指南】根據(jù)分?jǐn)?shù)確定各顏色球的數(shù)目，再求擊球方法數(shù).

【解析】設(shè)擊入黃球x 個(gè), 紅球y 個(gè)符合要求,

則有??x y =4，x, y ∈N, ?2x y ≥5，

由題意, 得1≤x ≤4,

∴??x =1,

?y =3, ?x =2, ?x =3, ?x =4, ? ???y =2, ?y =1, ?y =0，

3223140相應(yīng)每組的解(x,y),擊球方法數(shù)分別為C 1 C ,C C ,C C ,C 4646464C 6，

3223140∴共有不同擊球方法數(shù)為C 1

4C 6 C 4C 6 C 4C 6 C 4C 6=195(種).

18. 【解析】(1)分三類：第一類從高一年級(jí)選1個(gè)班，有6種不同方法；第二類從高二年級(jí)選一個(gè)班，有7種不同方法；第三類從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同方法. 由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6 7 8=21種不同的選法.

(2)每種選法分三步：第一步從高一年級(jí)選一個(gè)班，有6種不同方法；第二步從高二年級(jí)選1個(gè)班，有7種不同方法；第三步從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同方法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×7×8=336種不同的選法.

(3)分三類，每類又分兩步. 第一類從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各選一個(gè)班，有6×7種不同方法；第二類從高一、高三兩個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班，有6×8種不同方法；第三類從高二、高三年級(jí)各選一個(gè)班，有7×8種不同的方法，故共有6×7 6×8 7×8=146種不同選法.

219. 【解析】(1)假設(shè)甲先拿，則甲從6本不同的書中選取2本有C 6=15種分法，

不論甲取走的是哪兩本書，乙再去取書時(shí)只能有C 2

4=6種，此時(shí)剩下的兩本書自

222然給丙，就只有C 2

2=1種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得一共有C 6C 4C 2=90種不同

- 9 -

分法.

23(2)先假設(shè)甲得1本，乙得2本，丙得3本則有C 1

6C 5C 3種分法，一共有

233C 1

6C 5C 3A 3=6?10?6=360種.

222C 6C 4C 2(3)把6本書分成三堆，每堆2本，與次序無關(guān). 所以一共有=15種不同3A 3

分法.

20.

【解析】(1625x 展開式的常數(shù)項(xiàng)為

54162C 5(x 4=16， 5(a2 1)n 展開式的系數(shù)之和2n =16,n=4.

∴(a 1)展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)為C (a 2n 2

422)?12=6a 4=54,

∴a =21. 【解析】(1)所安排的女生人數(shù)少于男生人數(shù)包括三種情況，一是2個(gè)女生，

14235二是1個(gè)女生，三是沒有女生，依題意得(C5

5 C 3C 5 C 3C 5)A 5=5 520種.

4(2)先選出4人，有C 7種方法，連同甲在內(nèi)，5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，

4144甲不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，有A 13 360種. 4A 4種方法，∴方法數(shù)為C 7A 4A 4＝

(3)由題意知甲和乙兩個(gè)人確定擔(dān)任課代表，需要從余下的6人中選出3個(gè)人，有C 320種結(jié)果，女生乙必須擔(dān)任語文課代表，則女生乙就不需要考慮，其余的6＝

4個(gè)人，甲不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，∴甲有3種選擇，余下的3個(gè)人全排列共有3A 3＝18；3綜上可知共有20×18=360種.

22. 【解析】由題意22n -2n =992，解得n=5. (1)(2x-) 10的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即

155T 6=T 5 1=C 10(2x )(-) 5=-8 064. x

- 10 - 1x