卷積積分是解析數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要運(yùn)算。設(shè)f（x）和G（x）是R1上的兩個(gè)可積函數(shù)，證明了幾乎所有x∈（-∞，∞）都存在上述積分。這樣，對(duì)于不同的X值，這個(gè)積分定義了一個(gè)新的函數(shù)H（X），稱為F和G的卷積

卷積積分是解析數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要運(yùn)算。設(shè)f（x）和G（x）是R1上的兩個(gè)可積函數(shù)，證明了幾乎所有x∈（-∞，∞）都存在上述積分。這樣，對(duì)于不同的X值，這個(gè)積分定義了一個(gè)新的函數(shù)H（X），稱為F和G的卷積，表示為H（X）=（F*G）（X）。很容易證明（f*g）（x）=（g*f）（x）和（f*g）（x）仍然是可積的。也就是說，如果用卷積代替乘法，L1（R1）1空間就是代數(shù)，甚至是Banach代數(shù)。卷積與傅里葉變換密切相關(guān)。設(shè)（x），（x）表示L1（R）1中F和G的Fourier變換，則下列關(guān)系成立：（F*G）∧（x）=（x）·（x），即兩個(gè)函數(shù)的Fourier變換的乘積等于它們的卷積Fourier變換。這種關(guān)系簡(jiǎn)化了傅里葉分析中許多問題的處理。通過卷積得到的函數(shù)（f*g）（x）通常比f和g更光滑，特別是當(dāng)g是緊支撐光滑函數(shù)且f是局部可積函數(shù)時(shí)，它們的卷積（f*g）（x）也是光滑函數(shù)。利用這一性質(zhì)，對(duì)于任意可積函數(shù)，可以簡(jiǎn)單地構(gòu)造逼近f的光滑函數(shù)序列fs（x）。這種方法稱為函數(shù)的平滑化或正則化。卷積的概念也可以推廣到序列、測(cè)度和廣義函數(shù)。卷積積分在激勵(lì)條件下的物理意義，線性電路在t時(shí)刻的零態(tài)響應(yīng)=從激勵(lì)函數(shù)（ξ=0）開始到t時(shí)刻（ξ=t）的區(qū)間內(nèi)具有不同強(qiáng)度的無窮多個(gè)脈沖響應(yīng)之和。可以看出，脈沖響應(yīng)在卷積中起著關(guān)鍵作用。

卷積圖解法的四個(gè)主要步驟是什么？

線性卷積的計(jì)算步驟？

卷積和的物理意義：在LTI離散系統(tǒng)中，同樣的方法可以用來分析。由于離散信號(hào)本身是一個(gè)序列，因此很容易將激勵(lì)信號(hào)分解為一個(gè)單位序列。在已知系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的情況下，將這些序列相加，即可得到系統(tǒng)對(duì)勵(lì)磁信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)。

卷積積分的物理意義：在激勵(lì)條件下，線性電路在時(shí)間t時(shí)的零態(tài)響應(yīng)=激勵(lì)函數(shù)開始工作的時(shí)間（ξ=0）；從時(shí)間t到時(shí)間t的間隔內(nèi)具有不同強(qiáng)度的無限多個(gè)脈沖響應(yīng)之和（ξ=t）?？梢钥闯?，脈沖響應(yīng)在卷積中起著關(guān)鍵作用。

卷積和、卷積積分的物理意義是什么？

1. 假設(shè)兩個(gè)卷積序列是x（n）=[2,1，-2]和H（n）=[1,2，-1]，求出卷積y（n）=x（n）*H（n）。

2. 實(shí)際上，卷積的計(jì)算步驟與多項(xiàng)式乘法相同。將上述兩個(gè)卷積序列變換成多項(xiàng)式，即Y1=2x-2x^2，多項(xiàng)式的零階、一階和二階系數(shù)分別為x（n）的x（0）、x（1）和x（2）。與y2=1 2x-x^2相同，多項(xiàng)式的零階、一階和二階系數(shù)分別為H（n）的H（0）、H（1）和H（2）。

3. 求兩個(gè)多項(xiàng)式Y(jié)1和Y2的乘積，即y=Y1×Y2=（2x-2x^2）×（2x-x^2），結(jié)果是y=25x-2x^2-5x^3 2x^4。卷積結(jié)果是y（n）=[2,5，-2，-5,2]，這是多項(xiàng)式乘積結(jié)果的系數(shù)。

卷積計(jì)算方法包括移位法、matlab編程計(jì)算法和解析法。編程計(jì)算方法最簡(jiǎn)單，可以直接調(diào)用函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。但是，它不能用于考試或不懂編程語言的人。移位法比較麻煩。如果你想畫一幅畫，你經(jīng)常會(huì)左右移動(dòng)來混淆它。分析方法更復(fù)雜，更難使用。這里有一種比較包容的一種易于使用的卷積計(jì)算方法，只要多項(xiàng)式相乘即可。