牛頓迭代格式？牛頓法，又稱牛頓-拉夫遜法，是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求解實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域方程組的方法。大多數(shù)方程都沒(méi)有求根的公式，所以求精確根是非常困難甚至不可能的，所以求方程的近似根是非常重要的。

牛頓迭代格式？

牛頓法，又稱牛頓-拉夫遜法，是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求解實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域方程組的方法。大多數(shù)方程都沒(méi)有求根的公式，所以求精確根是非常困難甚至不可能的，所以求方程的近似根是非常重要的。方法利用函數(shù)f（x）泰勒級(jí)數(shù)的前幾項(xiàng)求方程f（x）=0的根。牛頓迭代法是求解方程根的重要方法之一。它的最大優(yōu)點(diǎn)是在方程f（x）=0的單根附近具有平方收斂性，也可用于求方程的重根和復(fù)根。此外，這種方法在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中也得到了廣泛的應(yīng)用。

設(shè)R為F（x）=0的根，選擇x0作為R的初始近似值，并使曲線y=F（x）的切線l穿過(guò)點(diǎn)（x0，F(xiàn)（x0））。L的方程為y=f（x0）f“（x0）（x-x0），求L軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X1=x0-f（x0）/f”（x0），稱為R的一次近似。通過(guò)點(diǎn)（X1，f（X1）），使曲線的切線y=f（x），求切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2=X1-f（X1）/f“（X1）X軸，稱為R的二次近似，重復(fù)上述過(guò)程，得到R的近似值序列，其中X（n1）=X（n）-f（X（n））/f“（X（n）），稱為n1次R的近似值，上述公式稱為牛頓迭代公式。

根據(jù)牛頓迭代原理，我們可以得到如下迭代公式：X（n1）=[X（n）P/xn]/2

數(shù)學(xué)定義：迭代公式是用當(dāng)前值替換成一個(gè)公式，計(jì)算出下一個(gè)值，然后將下一個(gè)值替換成公式，依此類(lèi)推。例如：x=（x2/x）/2如果取任意x=10代入，則得到x=（102/10）/2=5.1，然后代入，x=（5.12/5.1）/2=2.746，然后代入，則得到1.737，依此類(lèi)推。

在Python中，也可以遞歸調(diào)用迭代公式。下面是一個(gè)示例：

def f（n）：

如果n==0或n==1或n==2：返回1

否則：返回f（n-1）f（n-2）

這是第n項(xiàng)斐波那契數(shù)的簡(jiǎn)單解。這是迭代公式。另一個(gè)例子是牛頓迭代法，它使用累進(jìn)效應(yīng)來(lái)求N的根。下面的例子是：

def f（guess）：

return guess**2

def FD（guess）：

return 2*guess

def squarerootnr（x，epsilon）：

guess=x/2.0

diff=f（guess）-x

CTR=1

而ABS（diff）> epsilon和CTR

guess=guess-diff/FD（guess）

diff=f（guess）-x

CTR=1