prim算法講解？Prim算法是一種常見的最小生成樹算法。prim算法的核心思想是從已知的擴(kuò)散中求最小值。它的實(shí)現(xiàn)類似于Dijkstra算法，但與Dijkstra算法略有不同。Dijkstra是尋找單

prim算法講解？

Prim算法是一種常見的最小生成樹算法。prim算法的核心思想是從已知的擴(kuò)散中求最小值。它的實(shí)現(xiàn)類似于Dijkstra算法，但與Dijkstra算法略有不同。Dijkstra是尋找單個(gè)源的最短路徑。需要更新每個(gè)點(diǎn)的距離。Prim甚至不需要更新距離。直接找到已知點(diǎn)的最近邊并將其添加到最小值

prim算法和kruscal算法的區(qū)別？

Prim算法：

Prim算法將所有頂點(diǎn)分為A和B兩部分。A是目標(biāo)集。該算法可以看作是一個(gè)不斷地將B中的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)移到一個(gè)集合的過程。在這個(gè)過程中，從B中的每個(gè)頂點(diǎn)到樹的最短距離是不斷更新和排序的。根據(jù)貪心思想，將無(wú)環(huán)最短路徑的頂點(diǎn)從B移到a，Prim算法是在加權(quán)連通圖中尋找最小生成樹，即權(quán)值最小且連通到所有節(jié)點(diǎn)的樹。重點(diǎn)放在樹上，樹沒有環(huán)。

Prim算法是這樣做的：

首先將一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為最小生成樹的初始節(jié)點(diǎn)，然后迭代求出最小生成樹中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小權(quán)邊，并將其加入到最小生成樹中。如果連接后生成循環(huán)，請(qǐng)?zhí)^此邊并選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)都加入到最小生成樹中時(shí)，就可以找到連通圖中的最小生成樹。

2、Kruskal算法：

kruska算法將多個(gè)頂點(diǎn)分成N個(gè)部分。該算法可以看作是一個(gè)連續(xù)合并n個(gè)部分的過程。在此過程中，根據(jù)權(quán)值對(duì)多條邊進(jìn)行排序，然后根據(jù)貪婪思想對(duì)權(quán)值最短且無(wú)循環(huán)的頂點(diǎn)進(jìn)行合并。

Kruskal算法和prim算法的區(qū)別在于，Kruskal需要將所有權(quán)重邊從小到大排序，然后才能找到最小的生成樹節(jié)點(diǎn)。排序后的加權(quán)邊依次添加到最小生成樹中。如果添加時(shí)生成循環(huán)，將跳過此邊并添加下一條邊。當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)都加入到最小生成樹中時(shí)，就會(huì)找到最小生成樹。

毫無(wú)疑問，Kruskal算法比prim算法在效率上更快，因?yàn)镵ruskal只需要對(duì)加權(quán)邊進(jìn)行一次排序，而prim算法需要對(duì)加權(quán)邊進(jìn)行多次排序。盡管prim算法所涉及的加權(quán)邊可能不能覆蓋連通圖中的所有邊，但隨著排序算法效率的提高，Kruskal算法與prim算法的區(qū)別將更加明顯。

存在負(fù)權(quán)重邊時(shí)prim算法有效嗎？

如果圖的權(quán)值為負(fù)，2113 prim算法可以構(gòu)造g的最小生成樹，prim算法的基本思想是：4102先設(shè)置s={1}，然后只要s是V的真子集，就進(jìn)行1653貪心選擇：選擇滿足條件I?s、J?V-s和最小C[I]的邊[J]，并將頂點(diǎn)J添加到S。此過程將繼續(xù)，直到S=v Kruskal算法構(gòu)造G的最小生成樹：所有邊都按從小到大的權(quán)重排序。然后，從第一條邊開始，按邊權(quán)重增加的順序查看每條邊，并按以下方法連接兩條不同的連通分支：當(dāng)查看第k條邊（V，w）時(shí)，如果端點(diǎn)V和w分別是當(dāng)前兩條不同連通分支T1和T2的頂點(diǎn)，則邊使用（V，w），w）將T1和T2連接成一個(gè)連接的分支，然后繼續(xù)查看K1邊緣。如果端點(diǎn)V和W在同一連接分支中，請(qǐng)直接查看K1邊。這個(gè)過程一直持續(xù)到只剩下一個(gè)連通分支

prim算法和kurskal算法解決同一個(gè)問題，這兩種算法都用來(lái)尋找最小生成樹。從節(jié)點(diǎn)a開始，按一定的順序，通過中間節(jié)點(diǎn)集Q中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，得到最短路徑，稱為最小生成樹。kurskal算法的核心思想是“盡可能選擇最短邊”，并根據(jù)長(zhǎng)度從小到大添加生成樹。Prim算法引入了增長(zhǎng)點(diǎn)（和非增長(zhǎng)點(diǎn)）的概念。每次添加的最短邊是與生長(zhǎng)點(diǎn)相鄰的最短邊。在初始狀態(tài)下，唯一的點(diǎn)是生長(zhǎng)點(diǎn)。通過添加新邊，每次添加邊的末尾如果沒有相鄰邊添加到生長(zhǎng)點(diǎn)，我們將返回到上層節(jié)點(diǎn)并添加新邊，直到Q中的所有節(jié)點(diǎn)都添加到圖中。一般教科書都很清楚，結(jié)合我的這本，再看這本書，相信你很快就會(huì)明白的。