橢圓與直線相交，求中點軌跡方程？直線斜率為K（K≠0），則線性方程：Y-3=K（X-2）同時解此方程和橢圓方程，其根對應(yīng)于P1和P2的坐標(biāo)；將方程分別排列成X和Y的形式：（x2/9）[K（X-2）3]

橢圓與直線相交，求中點軌跡方程？

直線斜率為K（K≠0），則線性方程：Y-3=K（X-2）同時解此方程和橢圓方程，其根對應(yīng)于P1和P2的坐標(biāo)；將方程分別排列成X和Y的形式：（x2/9）[K（X-2）3]2/4=1[（Y-3）2K]2/（9k2）Y2/4=1，按標(biāo)準(zhǔn)形式排列：（9k2 4）X2（54k-36k2）x常數(shù)項k=0（9k2 4）Y2（16k-24）y-4（5k2）12k-9）=0。注意p1p2中點的坐標(biāo)是p1p2坐標(biāo)之和的一半，p1p2坐標(biāo)是上述兩個方程根之和的一半。利用吠陀定理，我們可以知道p1p2坐標(biāo)的和是：橫坐標(biāo)和=-（54k-36k2）/（9k24）=中點橫坐標(biāo)的2倍=2x縱坐標(biāo)和=-（16k-24）/（9k24）=中點縱坐標(biāo)的2倍=2Y。比較二者，我們可以得到：X/y=-9K/4，即，k=-4x/9y，將表達(dá)式代入橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)中消去k，得到軌跡方程：16（x-1）236（y-1.5）2=97，當(dāng)k=0時，無交點；當(dāng)k不存在時，直線為x=2，中點坐標(biāo)為（2，0），明顯滿足上述方程，所以中點軌跡方程是16（x-1）236（y-1.5）2=97，這也是一個橢圓。另外：其實要想徹底解決這個問題，我們應(yīng)該分析K的取值范圍，寫出軌跡方程的定義域，但是這個問題的計算太麻煩了，不能省略，有興趣的話可以自己推導(dǎo)。（我覺得題目A的坐標(biāo)應(yīng)該是（3，2），方便計算?。?/p>