拉格朗日插值法和牛頓插值法是兩種常用的簡單插值方法。與拉格朗日插值多項式相比，牛頓插值法不僅克服了當(dāng)增加一個節(jié)點時整個計算工作必須重新開始的缺點，而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時，牛頓插值多項式中的差

拉格朗日插值法和牛頓插值法是兩種常用的簡單插值方法。與拉格朗日插值多項式相比，牛頓插值法不僅克服了當(dāng)增加一個節(jié)點時整個計算工作必須重新開始的缺點，而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時，牛頓插值多項式中的差分和差商概念與數(shù)值計算的其他方面密切相關(guān)。所以

從運算角度看，牛頓插值法具有較高的精度。從數(shù)學(xué)理論的角度，我傾向于拉格朗日上帝

換句話說，拉格朗日可能是數(shù)學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家，當(dāng)時他不從事天文學(xué)、物理學(xué)或數(shù)學(xué)。

拉格朗日插值法，是什么道理？

拉格朗日插值法的一般形式運用方法？

拉格朗日插值法是多項式插值法。它利用最小次多項式構(gòu)造光滑曲線，使曲線通過所有已知點。例如，我們知道以下三個點的坐標(biāo)：（x1，Y1），（X2，Y2），（X3，Y3）。結(jié)果是：y=Y1，L1，Y2，L2，Y3，L3，L1=（x-x2）（x-x3）/（（x1-x2）（x1-x3）），L2=（x-x1）（x-x3）/（（x2-x1）（x2-x3）），L3=（x-x1）（x-x2）/（（x3-x1）（x3-x2））

誰能給我講講拉格朗日插值法，最好舉例詳細(xì)講解一下？

就施工難度而言，兩種插值方法是相似的；

但拉格朗日插值法沒有繼承性，而牛頓插值法具有繼承性，因此牛頓插值法優(yōu)于拉格朗日插值法

附有拉格朗日插值程序。

以以下數(shù)據(jù)為例：（運行時，即調(diào)用語言。M程序）x=[-2.15-1.00 0.01 1.02 2.03 3.25]y=[17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05]x0=0.6 Y0=language（x，y，x0）（以上語句可在命令窗口中輸入）結(jié)果：Y0=0201

拉格朗日差分法是其中一種差分方法。插值方法本身只要求插值函數(shù)在給定點的函數(shù)值完全滿足要求。最小二乘法要求給定點的偏差平方和最小，不要求插值函數(shù)必須經(jīng)過給定點。以x=[100121]，y=[10，11]為例。顯然，這是y=sqrt（x），它是x的平方的函數(shù)。如果使用拉格朗日插值，一次插值的結(jié)果是Y1=（x 110）/21，二次插值的結(jié)果是y2=（-x*x 727x 43560）/10626，在兩個給定點上嚴(yán)格滿足；如果使用最小二乘擬合，一次擬合的結(jié)果為Y3=0.04761904761905*x 5.23809523809524，二次擬合的結(jié)果為Y4=-0.00043290043290*x*x 0.1432900432904*x均不嚴(yán)格滿足給定點的要求（由于示例簡單，誤差可能很小）