如何簡(jiǎn)單清晰地解釋哥德爾不完備定理？庫(kù)爾特。Godel在1931年發(fā)表了一篇重要的論文：關(guān)于數(shù)學(xué)原理和系統(tǒng)i的形式不可判定命題。本文證明了一個(gè)以他的名字命名的不完全性定理（這里的完備性是指完備性）。這

如何簡(jiǎn)單清晰地解釋哥德爾不完備定理？

庫(kù)爾特。Godel在1931年發(fā)表了一篇重要的論文：關(guān)于數(shù)學(xué)原理和系統(tǒng)i的形式不可判定命題。本文證明了一個(gè)以他的名字命名的不完全性定理（這里的完備性是指完備性）。這個(gè)定理說(shuō)：在任何形式系統(tǒng)中（可以簡(jiǎn)單地理解為由一些公理組成），包含了初等數(shù)論的相容性（這里相容性意味著沒有矛盾），存在一個(gè)不可判定命題（這句話可以簡(jiǎn)單地理解為既不能證明命題是正確的，也不能證明命題是錯(cuò)誤的）。)也就是說(shuō)，無(wú)論是命題本身，還是命題的否定，都不能在系統(tǒng)中得到證明。在二元邏輯中，命題及其否定必須是真的，不可否認(rèn)命題是真的。因此，不完全性定理實(shí)際上斷言在上述系統(tǒng)中存在一個(gè)不可否認(rèn)的“真”命題。這個(gè)表達(dá)式通常被稱為哥德爾第一定理。

該定理的另一個(gè)推論是，包含初等數(shù)論的形式系統(tǒng)的一致性在該系統(tǒng)中是不可證明的。這個(gè)表達(dá)式通常被稱為哥德爾第二定理。哥德爾定理，通俗地說(shuō)，是指在現(xiàn)有的公理和定理下存在一些命題。他們既不能證明是非。那么數(shù)學(xué)中有這樣一個(gè)命題嗎？。數(shù)學(xué)中有這樣一個(gè)命題，即連續(xù)性假設(shè)。事實(shí)上，現(xiàn)在人們把它當(dāng)作一條公理。一般來(lái)說(shuō)，連續(xù)的一般假設(shè)是直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)相等，即點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)。

哥德爾定理是現(xiàn)代邏輯發(fā)展史上的一座豐碑和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。它開辟了現(xiàn)代邏輯發(fā)展的新時(shí)期。哥德爾的不完全性定理、塔斯基的形式語(yǔ)言真值理論、圖靈機(jī)和決策問題理論被國(guó)際邏輯學(xué)界譽(yù)為現(xiàn)代邏輯學(xué)的三大成就。亞里士多德是古希臘最偉大的思想家。他創(chuàng)立了古典形式邏輯，被西方人稱為“邏輯之父”。有人認(rèn)為，唯一能與亞里士多德相比的現(xiàn)代邏輯學(xué)家是哥德爾。他的不完全性定理。它是20世紀(jì)數(shù)理邏輯領(lǐng)域最杰出的成就。

德國(guó)的“施蒂芬計(jì)劃”，是怎樣的一份計(jì)劃？徹底地執(zhí)行了嗎？

以上答案太復(fù)雜了。簡(jiǎn)單地說(shuō)，計(jì)劃是以東攻西。德軍將主力分為三支，分別部署在東線和西線。東線的東普魯士軍隊(duì)最弱。它的主要任務(wù)是為東線決戰(zhàn)而戰(zhàn)斗數(shù)月，拖延素有蒸汽滾軸美譽(yù)的俄軍。

西軍被分為兩個(gè)部分，執(zhí)行進(jìn)攻西部和東部的任務(wù)。首先，一支部署在阿爾薩斯和洛林（一戰(zhàn)期間屬于德國(guó)）的軍隊(duì)負(fù)責(zé)偽裝法國(guó)東部的軍事要塞（當(dāng)時(shí)沒有馬其諾防線，但以凡爾登等城市要塞為中心的防線無(wú)法跨越），

駐扎在萊茵河下游的軍隊(duì)他在戰(zhàn)爭(zhēng)開始時(shí)繞過(guò)法國(guó)后方進(jìn)入并占領(lǐng)了比利時(shí)。法國(guó)前線的軍隊(duì)在戰(zhàn)爭(zhēng)中期被殲滅，隨后巴黎被進(jìn)一步占領(lǐng)，結(jié)束了西線戰(zhàn)役。最后，主力集中在東線與沙俄作戰(zhàn)。這是斯塔芬計(jì)劃的一般程序。其主要實(shí)質(zhì)是迅速包圍西線盟軍，爭(zhēng)取速?zèng)Q。

顯然，至少在第一次世界大戰(zhàn)的技術(shù)條件下，這是做不到的。當(dāng)時(shí)軍隊(duì)沒有配備大量車輛。軍隊(duì)依靠牛馬，行動(dòng)緩慢，需要復(fù)雜的后勤補(bǔ)給。這樣的部隊(duì)是絕對(duì)不可能進(jìn)行長(zhǎng)距離的快速進(jìn)攻和包圍的。更要命的是，比利時(shí)和法國(guó)北部的河流是由南向北的，一條接一條地阻擋了德軍的前進(jìn)，限制了行軍的速度。

直到第二次世界大戰(zhàn)，納粹反機(jī)械化部隊(duì)、空軍和裝甲部隊(duì)才合作奪取了復(fù)雜河流上的重要橋梁。裝備摩托車的機(jī)動(dòng)部隊(duì)是快速行軍的基本力量。這在第一次世界大戰(zhàn)期間是絕對(duì)不可能的。