線性代數(shù)，二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)候求出來的基礎(chǔ)解系怎么判斷用不用正交化，還有怎么看哪幾個(gè)基礎(chǔ)解系需要？實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量必須是正交的。不需要正交化。基于二次矩陣A的特征矩陣，采用正交化方法

線性代數(shù)，二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)候求出來的基礎(chǔ)解系怎么判斷用不用正交化，還有怎么看哪幾個(gè)基礎(chǔ)解系需要？

實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量必須是正交的。不需要正交化?；诙尉仃嘇的特征矩陣，采用正交化方法進(jìn)行變換。其思想是正交矩陣（AAT=e）的轉(zhuǎn)置等于逆矩陣，并利用正交矩陣對(duì)角化a（特征值為對(duì)角元素的對(duì)角矩陣）。注：正交矩陣不同列的內(nèi)積為0，即列向量為正交，每列元素的平方和為1，即單位化。矩陣的正交列向量并不意味著矩陣是正交矩陣！有兩種情況：二次矩陣A是實(shí)對(duì)稱矩陣（它必須是對(duì)角化的）。如果特征值不同，則相應(yīng)的特征向量必須是正交的（對(duì)角對(duì)稱矩陣的性質(zhì)）。由其形成的矩陣只需單位化（列向量除以模），即可得到正交變換矩陣；否則，二次矩陣a的相同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量取基本解系，形成矩矩陣，需要施密特正交變換（正交化），然后是單位（別忘了?。┳儞Q的結(jié)果是特征值λ是系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式。

求能兩兩正交的向量，為什么要將得到的基礎(chǔ)解系正交化？

您好，兩個(gè)正交向量以坐標(biāo)基表示?；窘庀档恼换侵冈谕蛔鴺?biāo)系下的正交化過程。讓我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。就像在直角坐標(biāo)系中，任意兩個(gè)向量是正交的，但是你仍然可以把它們分解成Y軸和x軸。我不知道你是否已經(jīng)把這樣的回答說清楚了。

什么情況下需要將得到的基礎(chǔ)解系正交化？

正交矩陣可以不同，但對(duì)角化的結(jié)果是確定的，即對(duì)角元素必須是特征值（階數(shù)可以不同）

（詳見“矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形”）