在復(fù)函數(shù)平面處處可導(dǎo)就必定處處解析對嗎？第一個很明顯。所以f（z）是整個平面上的解析函數(shù)。至于分析，首先要滿足可微性，所以首先要考慮上述函數(shù)是否可微。因?yàn)楫?dāng)△y和△x以不同的速率收斂時，△f/△Z的極

在復(fù)函數(shù)平面處處可導(dǎo)就必定處處解析對嗎？

第一個很明顯。所以f（z）是整個平面上的解析函數(shù)。至于分析，首先要滿足可微性，所以首先要考慮上述函數(shù)是否可微。因?yàn)楫?dāng)△y和△x以不同的速率收斂時，△f/△Z的極限是不同的（例如，△y=k△x，上述公式的比值可以與k有關(guān)）。所以后者在整個復(fù)平面上是不可微的，所以它不是解析的。

在復(fù)函數(shù)平面處處可導(dǎo)就必定處處解析對嗎？

根據(jù)定義

f“（Z0）=LIM（△Z→0）[f（Z0△Z）-f（Z0）]/△Z存在且是有限的，那么f（Z）在Z0處是可微的。如果f（z）在Z0的某個域是可微的，那么f（z）在Z0是解析函數(shù)，函數(shù)可以表示為：f（x）=u（x）IV（x），只要f（x）滿足CR方程，給定的u（x），V（x）在R是可微的。CR方程：（eU/ex）=（eV/ey）（eU/ey）=-（eV/ex）。eU/ex是U（x）對x的偏導(dǎo)數(shù)，第一個f（x），eU/ex=6x^2，eV/ey=9y^2，eU/ey=-（eV/ex）=0，可以看出當(dāng)6x^2=9y^2時，滿足CR方程，該方程在y=（3/2）^（1/2）x上可導(dǎo)，在復(fù)平面上不解析。第二個f（x），eU/ex=2（x-Y），eV/eY=2，eU/eY=-2（x-Y），eV/ex=2，我們可以看出該函數(shù)在x=Y上是可微的，但在復(fù)平面上不是處處解析的。第三個f（x），eU/ex=y^2，eV/ey=x^2，eU/ey=2XY，eV/ex=2XY，我們可以看到它只在x=y=0時成立，所以它在0處是可導(dǎo)的，在復(fù)平面上它不是處處解析的。