傅立葉變換是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一種數(shù)值處理方法。傅里葉變換意味著滿足特定條件的函數(shù)可以表示為三角函數(shù)（通常為正弦函數(shù)）或其積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換有許多不同的變體，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅

傅立葉變換是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一種數(shù)值處理方法。

傅里葉變換意味著滿足特定條件的函數(shù)可以表示為三角函數(shù)（通常為正弦函數(shù)）或其積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換有許多不同的變體，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。

之所以用正弦曲線代替方波或三角波，是因為信號分解的方法是無限的，但信號分解的目的是更簡單地處理原始信號。正弦曲線屬于系統(tǒng)的特征函數(shù)，用正弦和余弦表示原始信號便于數(shù)據(jù)處理。在計算機(jī)上處理正弦函數(shù)曲線更為方便。因此，我們不使用方波或三角波來表示。

之所以用正弦曲線代替方波、三角波或其他函數(shù)，是因為正弦信號只是許多線性時不變系統(tǒng)的特征向量。這就是傅里葉變換。

綜上所述，傅里葉變換就是用更簡單方便的函數(shù)來無限逼近原復(fù)函數(shù)，特別是在信號處理領(lǐng)域。

什么是傅里葉變換？

傅里葉變換的核心思想是所有的波都可以用多個正弦波的疊加來表示。其中的波包括從聲到光的所有波。因此，對采集到的聲音進(jìn)行傅里葉變換可以分離出多個頻率信號。例如，在南非世界杯期間，南非人演奏的主嗚嗚祖拉的聲音太吵了。然后，對現(xiàn)場音頻（當(dāng)然是聲音的數(shù)據(jù)）進(jìn)行傅立葉變換，得到展開式。然后，求出主嗚嗚祖拉的特征頻率，去除展開式中頻率的正弦函數(shù)，恢復(fù)數(shù)據(jù)，得到?jīng)]有主嗚嗚祖拉嗡嗡聲的現(xiàn)場聲音。通過對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，增加高頻信號的系數(shù)，可以提高圖像的對比度。同樣，相機(jī)自動對焦也是為了找到圖像的最大高頻分量，這是很好的。

傅里葉變換有什么用？

FFT（fast Fourier transformation，快速傅里葉變換），即快速傅里葉變換，是一種離散傅里葉變換的快速算法。它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實特性，對離散傅里葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)而得到的。在傅里葉變換理論上沒有新的發(fā)現(xiàn)，但在計算機(jī)系統(tǒng)或數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅里葉變換是向前邁出的一大步。

FFT提高了運算速度，但也限制了采樣數(shù)，即2^n點。DFT沒有這樣的限制。

小結(jié)：FFT速度快，DFT靈活，各有優(yōu)點，如果滿足分析要求，兩者的精度是一樣的。