假設(shè)桌球臺(tái)無(wú)阻力，桌邊反彈能量無(wú)損失，任意一擊是否必然可將全部球都打入洞中？讓我們從一個(gè)反例開(kāi)始。嗯，說(shuō)真的，答案不一定。首先，模型可以簡(jiǎn)化為球。僅考慮“最后一次碰撞后”，這個(gè)球的性質(zhì)就可以充分解釋所

假設(shè)桌球臺(tái)無(wú)阻力，桌邊反彈能量無(wú)損失，任意一擊是否必然可將全部球都打入洞中？

讓我們從一個(gè)反例開(kāi)始。

嗯，說(shuō)真的，答案不一定。

首先，模型可以簡(jiǎn)化為球。僅考慮“最后一次碰撞后”，這個(gè)球的性質(zhì)就可以充分解釋所有球的性質(zhì)。

其次，我們應(yīng)該了解球的反射路徑是直線運(yùn)動(dòng)路徑的鏡像。與平面鏡成像相比，

因此，在邊緣上反彈相當(dāng)于進(jìn)入一個(gè)新的球表，其邊緣外具有鏡像對(duì)稱性。同樣，再次玩到邊緣相當(dāng)于進(jìn)入一個(gè)新的表。這樣，無(wú)限反彈就相當(dāng)于輸入無(wú)限多個(gè)新表。然后，我們可以假裝我們有一張無(wú)限的桌子

黑色的圓圈就是球袋

現(xiàn)在，如果我們有一個(gè)球在任何方向上打，只要我們碰到一個(gè)黑色的圓圈，我們就可以得分。如果我們碰不到黑圈，就不能得分。

例如，在上圖中，紅線表示可以命中的位置，藍(lán)線表示不能命中的位置。

現(xiàn)在的問(wèn)題是，在什么情況下我們可以得分，在什么情況下我們不能得分。

1，路線坡度不合理

一定會(huì)進(jìn)入的。在無(wú)數(shù)個(gè)籃板之后，對(duì)應(yīng)上圖中的無(wú)限路徑，我們可以遍歷桌子上的每一個(gè)鄰里。如果我們考慮這個(gè)洞的大小，我們就可以進(jìn)入這個(gè)洞。

2. 路線的坡度是一個(gè)有理數(shù)。如果弱路徑的斜率是有理數(shù)，則球的路徑在無(wú)限表上是周期的。在第一個(gè)循環(huán)中，如果你進(jìn)入，你將進(jìn)入。如果你不這樣做，你就永遠(yuǎn)沒(méi)有機(jī)會(huì)。

概率呢？因?yàn)闊o(wú)理數(shù)集的測(cè)度是1，即無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是有理數(shù)的無(wú)窮倍，所以任意命中的斜率是無(wú)理數(shù)的概率是1，進(jìn)入一個(gè)洞的概率是1。

最后，結(jié)論是球可能不會(huì)進(jìn)入洞里，這里有一些反例。但在概率上，入孔概率為100%，不入孔概率為0