四元數的意義？1、研究了四元數的歷史背景，即復數的歷史。指出18世紀末19世紀初，韋塞爾、阿爾岡和高斯分別賦予復數a至今，復數具有法律地位，其直觀意義得到了充分體現。但很快數學家發(fā)現，在處理一些問題時

四元數的意義？

1、研究了四元數的歷史背景，即復數的歷史。指出18世紀末19世紀初，韋塞爾、阿爾岡和高斯分別賦予復數a至今，復數具有法律地位，其直觀意義得到了充分體現。但很快數學家發(fā)現，在處理一些問題時，復數的使用是有限的。

2、指出四元數是歷史上第一個不滿足乘法交換律的數系。四元數的出現對代數的發(fā)展具有革命性的意義。

3、研究了從四元數到向量的發(fā)展過程。詳細考證了泰特對四元數的倡導和麥克斯韋對四元數的批判。同時，矢量作為四元數研究的產物，是研究數理化的重要工具，對數理化的發(fā)展有著不可或缺的影響。

4、本文將四元數引入現代代數系統(tǒng)進行歷史定位。認為四元數的發(fā)現為菲洛貝紐斯等人從結合代數的角度研究數制提供了一個里程碑式的例子。結論是：如果實數域上的有限維結合代數沒有零因子且滿足交換律，則只有實數域和復數域；如果沒有零因子且因子不滿足交換律，則只有實數域和復數域，只有四元數代數；如果實數域上的有限維可除代數只有實數域、復數域、四元數代數和Carlyle代數。

什么是四元數？

四元數是最簡單的超復數，其運算在電動力學和廣義相對論中有著廣泛的應用。四元數可以用來代替張量表示。有時用復數的四元數比較容易，結果不是除法代數的形式。但是，它可以與共軛運算結合起來得到相同的結果

四元數場是一個由所有四維向量的雙線性相乘形成的非交換場，可以表示為一個雙CJ DK（a，B，C，D是實數），給定I^2=J^2=k^2=-1，ij=-Ji=k，JK=-kJ=I，Ki=-IK我還沒有研究細節(jié)。

四元數體是什么？

四元數不僅表示旋轉，還可以用作各種運算符。它不僅具有無奇異性、線性度高、計算誤差小、可交換乘法等其它定位參數的綜合優(yōu)勢，而且還具有矢量算法、復數算法、指數算法、矩陣算法等其它變換算法的綜合功能算法等。因此，它被廣泛應用于陀螺儀實用理論、捷聯慣性導航、機械與結構、機器人技術、多體系統(tǒng)力學、人造飛行器姿態(tài)控制等領域。四元數已成功地應用于位姿計算和變換中，并不斷被用于解決運動學和動力學的分析和控制問題。采用四元數作為控制信號，不僅可以很容易地得到剛體角運動的穩(wěn)定控制，而且在很多情況下都非常接近最優(yōu)控制。目前，四元數的應用領域已經從單剛體系統(tǒng)擴展到多剛體系統(tǒng)，并逐漸滲透到柔性多提升系統(tǒng)中，涉及到現代科學技術的許多重要領域。--------摘自四元數方法及其應用。