古代沒有數(shù)字，祖沖之到底是如何計(jì)算圓周率的？祖崇志以1億元的直徑為1丈，圓周率為3丈1尺4寸1分5%9.2秒7胡，不足為3丈1尺4寸1分5%9.2秒6胡。你什么意思？這就是他擅長(zhǎng)的。他并沒有像他的前輩

古代沒有數(shù)字，祖沖之到底是如何計(jì)算圓周率的？

祖崇志以1億元的直徑為1丈，圓周率為3丈1尺4寸1分5%9.2秒7胡，不足為3丈1尺4寸1分5%9.2秒6胡。你什么意思？這就是他擅長(zhǎng)的。他并沒有像他的前輩那樣將π固定在一個(gè)值上，而是將它定義在3.1415926和3.1415927之間。

首先，古代數(shù)學(xué)用竹片作為籌碼來(lái)計(jì)算。據(jù)說(shuō)，為了計(jì)算π，祖沖之在書房的地板上畫了一個(gè)直徑為1張的大圓，并在大圓上做了一個(gè)內(nèi)接正多邊形。所采用的方法與劉輝的“圓切法”相同。唯一不同的是，劉輝當(dāng)時(shí)只成就了內(nèi)接正96多邊形，祖崇志成就了驚人的正12288多邊形。與其去探究故事的真實(shí)與否，不如去了解學(xué)習(xí)琵琶的艱辛和祖沖之的心血與汗水。這不僅需要仔細(xì)計(jì)算，而且需要耐心和毅力。

正是在這種情況下，祖崇志才把π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位。他也是世界上第一個(gè)達(dá)到這種精確度的人。在隨后的900年里，沒有人能超越它，直到15世紀(jì)，它才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西打破。

為什么圓周率一直算不到頭？

其實(shí)答案很簡(jiǎn)單，因?yàn)镻i是一個(gè)無(wú)理數(shù)，也就是無(wú)線非循環(huán)小數(shù)，所以一直沒有結(jié)束

！不要主觀地認(rèn)為“或者數(shù)不清的數(shù)字之后，PI開始循環(huán)了嗎？”事實(shí)上，數(shù)學(xué)家們?cè)缇妥C明了π確實(shí)是一個(gè)無(wú)理數(shù)。不要猜測(cè)“π是無(wú)理數(shù)”，證明方法也不太復(fù)雜。一種反證法比較簡(jiǎn)單。如果你感興趣，你可以搜索它。我在這里不詳細(xì)說(shuō)明。因此，如果你仍然懷疑π可能是一個(gè)有理數(shù)，那就完全沒有必要了。

對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，他們必須承認(rèn)π是一個(gè)無(wú)理數(shù)，他們也在心里接受這個(gè)事實(shí)（如果他們不接受，他們必須接受，畢竟他們已經(jīng)證明了這一點(diǎn)），但他們不太明白為什么π必須是一個(gè)無(wú)理數(shù)？事實(shí)上，我們將回到第一句話：數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明了π是無(wú)理數(shù)，π不是終點(diǎn)。既然我們面前有這么一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的答案，為什么我們還需要更進(jìn)一步呢？

當(dāng)然，也許有些人想要的答案不是“數(shù)學(xué)已經(jīng)證明π不是終點(diǎn)”。這更像是知道背后的本質(zhì)是什么。我們只能說(shuō)世界上沒有絕對(duì)的圓。絕對(duì)圓只是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念。你永遠(yuǎn)找不到真正的圓。我們所知道的世界都是具體的東西，而具體的東西是有限的。只有抽象的東西才能是無(wú)限的。

當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，所謂的圓就是正n多邊形。無(wú)限不能直接表達(dá)。此外，“無(wú)限”概念在數(shù)學(xué)史上也曾出現(xiàn)過某種“危機(jī)”。直到微積分概念的出現(xiàn)，它才被放寬了。因?yàn)闆]有絕對(duì)圓，所以在正N多邊形中沒有N的端點(diǎn)，當(dāng)然PI不會(huì)被算作端點(diǎn)。

圓周率為什么不能算盡，算盡了會(huì)怎樣？

如果您想知道這個(gè)問題，首先您需要知道PI是如何獲得的。首先你要說(shuō)兩件容易理解的事。

第一個(gè)是公元前3世紀(jì)偉大的希臘數(shù)學(xué)家阿基米德計(jì)算π的科學(xué)方法：內(nèi)接（或外接）正多邊形的周長(zhǎng)可以精確計(jì)算。隨著正多邊形邊數(shù)的增加，正多邊形的周長(zhǎng)越接近圓的周長(zhǎng)。PI的上界和下界由一個(gè)圓的內(nèi)接和外接正多邊形的周長(zhǎng)給出。正多邊形的邊數(shù)越多，計(jì)算pi的精度就越高。

第二個(gè)是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉輝，他在公元264年對(duì)《算術(shù)九章》進(jìn)行注釋時(shí)，給出了一個(gè)類似的算法，稱之為切圓。不同的是，劉輝用內(nèi)接在圓上的正多邊形的面積逐漸逼近圓的面積來(lái)計(jì)算圓周率。

從以上兩種方法來(lái)看，無(wú)論是計(jì)算周長(zhǎng)還是面積，都需要通過圓內(nèi)的內(nèi)接多邊形來(lái)實(shí)現(xiàn)。多邊形的邊越多，離圓越近，π值越精確。然而，無(wú)論多邊形有多少個(gè)，無(wú)窮無(wú)盡，它都不可能是一個(gè)圓，π值不是一個(gè)精確值，只是一個(gè)近似值。

換句話說(shuō)，如果圓周率是完全計(jì)算出來(lái)的，它肯定不是一個(gè)圓，而是一個(gè)具有無(wú)限邊且無(wú)限接近圓的多邊形。