拉格朗日插值法的一般形式運(yùn)用方法？在數(shù)值分析中，拉格朗日插值是以18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日的名字命名的多項(xiàng)式插值方法。在許多實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)是用來(lái)表示一些內(nèi)在的關(guān)系或規(guī)律的，但許多函數(shù)只能通過(guò)

拉格朗日插值法的一般形式運(yùn)用方法？

在數(shù)值分析中，拉格朗日插值是以18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日的名字命名的多項(xiàng)式插值方法。在許多實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)是用來(lái)表示一些內(nèi)在的關(guān)系或規(guī)律的，但許多函數(shù)只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察才能理解。例如，在實(shí)際中觀測(cè)一個(gè)物理量時(shí)，在幾個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測(cè)值。拉格朗日插值法可以得到一個(gè)多項(xiàng)式，它只取每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值。這種多項(xiàng)式稱為拉格朗日（插值）多項(xiàng)式。在數(shù)學(xué)上，拉格朗日插值可以給出一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，它只經(jīng)過(guò)二維平面上的幾個(gè)已知點(diǎn)。拉格朗日插值法最早是由英國(guó)數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·沃林于1779年發(fā)現(xiàn)的，然后是利昂哈德·歐拉于1783年發(fā)現(xiàn)的。1795年，拉格朗日在《師范數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》一書中發(fā)表了這種插值方法，從此他的名字就與這種方法聯(lián)系在了一起。一般來(lái)說(shuō)，如果我們知道函數(shù)在不同的n1點(diǎn)上的值（即函數(shù)通過(guò)n1點(diǎn)），我們可以考慮構(gòu)造一個(gè)通過(guò)n1點(diǎn)的函數(shù)，如果我們要估計(jì)任意點(diǎn)ξ，ξ≠Xi，I=0，1，2，…，N，我們可以用PN（ξ）的值作為精確值f（ξ）的近似值。這種方法稱為“插值法”。公式（*）稱為插值條件（判據(jù)），最小區(qū)間[a，b]包含Xi（I=0，1，…，n），其中a=min{x0，x1，…，xn}，b=max{x0，x1，…，xn}

拉格朗日插值和牛頓插值是兩種常用的簡(jiǎn)單插值方法。與拉格朗日插值多項(xiàng)式相比，牛頓插值法不僅克服了當(dāng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)整個(gè)計(jì)算工作必須重新開(kāi)始的缺點(diǎn)，而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時(shí)，牛頓插值多項(xiàng)式中的差分和差商概念與數(shù)值計(jì)算的其他方面密切相關(guān)。所以

從運(yùn)算角度看，牛頓插值法具有較高的精度。從數(shù)學(xué)理論的角度，我傾向于拉格朗日上帝

換句話說(shuō)，拉格朗日可能是數(shù)學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家，當(dāng)時(shí)他不從事天文學(xué)、物理學(xué)或數(shù)學(xué)。

拉格朗日插值法，是什么道理？

拉格朗日插值與最小二乘法的差別？

在施工難度上，兩種插值方法相似，但拉格朗日插值法沒(méi)有繼承性，而牛頓插值法有繼承性，因此牛頓插值法優(yōu)于拉格朗日插值法