拉格朗日插值法例題 拉格朗日插值法的一般形式運(yùn)用方法?
拉格朗日插值法的一般形式運(yùn)用方法?在數(shù)值分析中,拉格朗日插值是以18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日的名字命名的多項(xiàng)式插值方法。在許多實(shí)際問(wèn)題中,函數(shù)是用來(lái)表示一些內(nèi)在的關(guān)系或規(guī)律的,但許多函數(shù)只能通過(guò)
拉格朗日插值法的一般形式運(yùn)用方法?
在數(shù)值分析中,拉格朗日插值是以18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日的名字命名的多項(xiàng)式插值方法。在許多實(shí)際問(wèn)題中,函數(shù)是用來(lái)表示一些內(nèi)在的關(guān)系或規(guī)律的,但許多函數(shù)只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察才能理解。例如,在實(shí)際中觀測(cè)一個(gè)物理量時(shí),在幾個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測(cè)值。拉格朗日插值法可以得到一個(gè)多項(xiàng)式,它只取每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值。這種多項(xiàng)式稱為拉格朗日(插值)多項(xiàng)式。在數(shù)學(xué)上,拉格朗日插值可以給出一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù),它只經(jīng)過(guò)二維平面上的幾個(gè)已知點(diǎn)。拉格朗日插值法最早是由英國(guó)數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·沃林于1779年發(fā)現(xiàn)的,然后是利昂哈德·歐拉于1783年發(fā)現(xiàn)的。1795年,拉格朗日在《師范數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》一書中發(fā)表了這種插值方法,從此他的名字就與這種方法聯(lián)系在了一起。一般來(lái)說(shuō),如果我們知道函數(shù)在不同的n1點(diǎn)上的值(即函數(shù)通過(guò)n1點(diǎn)),我們可以考慮構(gòu)造一個(gè)通過(guò)n1點(diǎn)的函數(shù),如果我們要估計(jì)任意點(diǎn)ξ,ξ≠Xi,I=0,1,2,…,N,我們可以用PN(ξ)的值作為精確值f(ξ)的近似值。這種方法稱為“插值法”。公式(*)稱為插值條件(判據(jù)),最小區(qū)間[a,b]包含Xi(I=0,1,…,n),其中a=min{x0,x1,…,xn},b=max{x0,x1,…,xn}
拉格朗日插值和牛頓插值是兩種常用的簡(jiǎn)單插值方法。與拉格朗日插值多項(xiàng)式相比,牛頓插值法不僅克服了當(dāng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)整個(gè)計(jì)算工作必須重新開(kāi)始的缺點(diǎn),而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時(shí),牛頓插值多項(xiàng)式中的差分和差商概念與數(shù)值計(jì)算的其他方面密切相關(guān)。所以
從運(yùn)算角度看,牛頓插值法具有較高的精度。從數(shù)學(xué)理論的角度,我傾向于拉格朗日上帝
換句話說(shuō),拉格朗日可能是數(shù)學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家,當(dāng)時(shí)他不從事天文學(xué)、物理學(xué)或數(shù)學(xué)。
拉格朗日插值法,是什么道理?
拉格朗日插值與最小二乘法的差別?
在施工難度上,兩種插值方法相似,但拉格朗日插值法沒(méi)有繼承性,而牛頓插值法有繼承性,因此牛頓插值法優(yōu)于拉格朗日插值法