無限循環(huán)群只有兩個生成元 設(shè)G是6階循環(huán)群，則G的生成元有____________個？
設(shè)G是6階循環(huán)群，則G的生成元有____________個？子群的階是群階的因子。有四個6的因子：1，2，3和6，所以有四個亞組。生成器不一定是唯一的。這里，a，a^3和a^5都是生成器。怎樣證明無限
設(shè)G是6階循環(huán)群，則G的生成元有____________個？
子群的階是群階的因子。有四個6的因子：1，2，3和6，所以有四個亞組。生成器不一定是唯一的。這里，a，a^3和a^5都是生成器。
怎樣證明無限循環(huán)群和任意循環(huán)群同態(tài)？
設(shè)g=<x為無限循環(huán)群，X為其生成元，H=<A為n階循環(huán)群，a為其生成元。定義映射σ：g-h，x-a。直接驗證表明σ是從g到h的群同態(tài)。此外，很容易證明σ是完全同態(tài)（即σ=h的象），其同態(tài)核=<x^n，即x^n生成的子群。