橢圓內(nèi)接最大的矩形怎么求？設(shè)橢圓的長半軸為a、短半軸為b，則橢圓的參數(shù)方程為：x＝asint，y＝bcost則橢圓上任意一點p的坐標(biāo)為（asint，bcost）設(shè)p在第一象限，則由p點構(gòu)成的橢圓內(nèi)接矩

橢圓內(nèi)接最大的矩形怎么求？

設(shè)橢圓的長半軸為a、短半軸為b，則橢圓的參數(shù)方程為：x＝asint，y＝bcost

則橢圓上任意一點p的坐標(biāo)為（asint，bcost）

設(shè)p在第一象限，則由p點構(gòu)成的橢圓內(nèi)接矩形的長為2asint，寬為2bcost

則橢圓內(nèi)接矩形的面積s＝2asint·2bcost＝2absin2t

∵p在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤s≤2ab

∴橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab

橢圓內(nèi)接矩形的最大面積，怎么求？

設(shè)橢圓長軸為2a，短軸為2b，矩形的邊長為2x，2y，

且x=acosθ，y=bsinθ，周長=4x 4y=4acosθ 4bsinθ=4根號（a^2 b^2)sin(θ α）

黃金橢圓內(nèi)接矩形最大周長為4根號（a^2 b^2)=4a根號（1 0.618……）

橢圓內(nèi)接矩形最大周長怎么求？

橢圓為x2/a2 y2/b2=1，用參數(shù)方程，第一象限點設(shè)P(acosθ，bsinθ).依對稱性，矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ.于是，矩形周長P=2acosθ 2bsinθ =2√(a2 b2)sin(θ φ)(其中tanφ=a/b)∴sin(θ φ)=1時，周長最大值P|max=2√(a2 b2)。