凹凸性定理？是的，如果f（x）在（a，b）上有連續(xù)的二階導數，并且f“”（x）>0（或f“”（x），那么f（x）在（a，b）上是凹的（或凸的），那么f[（a，b）/2][f（a）f（b）]/2在證

凹凸性定理？

是的，如果f（x）在（a，b）上有連續(xù)的二階導數，并且f“”（x）>0（或f“”（x）

，那么f（x）在（a，b）上是凹的（或凸的），那么f[（a，b）/2][f（a）f（b）]/2

在證明一些不等式時可以使用凹凸性證明，如果f（a/2，b/2）和f（a）/2，f（b）/2出現(xiàn)在方程的兩邊，證明可以簡化。

例如：證明xlnxylny>（x，y）ln（x，y）/2（x>0，y>0，x不等于y）

設f（x）=xlnx，f“（x）=lnx1，f”“（x）=（1/x）>0

根據凹凸性定理，f[（a，b）/2

]可以得到結論。

如果你想用凹凸性證明f[（a，b）/2][f（a）f（b）]/2，我建議你仔細閱讀一本書。用這兩個不等式定義了曲線的凹凸性，并由凹凸性得到了F“”（x）與0的關系。你怎么能逆轉呢？

怎么判斷一個函數的凹凸性？

凹凸性的定義？

設f（x）在區(qū)間I內連續(xù)，如果對于任意兩點x?和xΨ，以及任意λ∈（0，1），則存在：

f（λx?（1-λ）xΨ）>=λf（x?）如果符號“>”成立，則f（x）在I上是嚴格凸的。類似地，如果“>=”替換為“<=”，則它是凹函數。同樣，也有嚴格凹函數。

高等數學：如何求函數的凹凸性和拐點？

通常，假設y=f（x）在區(qū)間I上是連續(xù)的，x0是I的內點（除端點外I的內點）。如果我們改變曲線的凸性（x0），那么我們稱之為曲線的凸性（x0）。函數的一階導數為0的點稱為函數的駐點，它可以劃分函數的單調區(qū)間。駐點又稱穩(wěn)定點、臨界點。)駐點與拐點的區(qū)別在于駐點處的單調性可能改變，拐點處的單調性也可能改變，但凹凸性必須改變。拐點：二階導數為零，三階導數不為零；滯止點：一階導數為零或不存在。導數函數f（x）的極值點必須是它的駐點，反之，函數的駐點不一定是它的極值點