矩陣怎么求基礎(chǔ)解系？根據(jù)特征值找到系統(tǒng)的基本解，類似于求解線性方程組的過(guò)程：矩陣A=第一行1，-1，0，第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f（λ）=|λe-A |=λ（λ-1）（λ-3），得到

矩陣怎么求基礎(chǔ)解系？

根據(jù)特征值找到系統(tǒng)的基本解，類似于求解線性方程組的過(guò)程：矩陣A=第一行1，-1，0，第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f（λ）=|λe-A |=λ（λ-1）（λ-3），得到三個(gè)特征值：0，1，3。將一個(gè)特征值3帶入齊次線性方程組（λ）。E-A）x=0初等變換后的矩陣：第一行為1，0，-1，第二行為0，1，2，第三行為0，0，0。這里我們回顧一下齊次線性方程組的解：把上面矩陣中第一個(gè)元素1對(duì)應(yīng)的X項(xiàng)放到左邊，把其他項(xiàng)放到左邊，得到：X1=X3，X2=-2x3，設(shè)X3為自由未知量，參考值規(guī)則（自腦填充嗎？）這里取任意X3=1，求X1=1，X2=-2，則基本解系：A1=第一行1，第三行1的第二行-2

首先，得到齊次或非齊次線性方程組的通解，即：，得到用自由未知數(shù)表示的獨(dú)立未知數(shù)的通解形式，然后將通解改寫(xiě)為向量線性組合形式，以自由未知數(shù)作為組合系數(shù)的解向量作為基本解系統(tǒng)的解向量。如果存在多個(gè)自由未知數(shù)，則很容易知道齊次線性方程組的基本解系統(tǒng)包含多個(gè)解向量。

設(shè)AX=b為秩為r的系數(shù)矩陣A，通過(guò)初等行變換將A變換為如下形式：

則AX=0可分別變換為相同的解方程：

將自由未知數(shù)x r1，x r2，xn分別取N-r組數(shù)[1，0，…，0]，[0，1，…，0]，。。。，[0，1，0，…，0]，并將它們放入方程組x1，X2中，這樣就得到了N-R線性無(wú)關(guān)的解。

怎么求基礎(chǔ)解系？

找到矩陣的特征值，然后找到對(duì)應(yīng)的特征向量是基本解系

然后乘以K得到通解

找到基本解系，這是最好的降到行最簡(jiǎn)形式

此時(shí)，很容易得到基本解系

找到最簡(jiǎn)形式最大獨(dú)立群階梯矩陣

但如果剩余向量用最大獨(dú)立群線性表示，則需要將其簡(jiǎn)化為行的最簡(jiǎn)單形式，

因?yàn)榱兄g的線性關(guān)系一目了然